微专题6 概率统计的综合应用 专题讲义-2024届高三数学一轮复习

微专题6 概率统计的综合应用 概率与统计问题主要考查学生的阅读理解能力和数据分析能力.要从已知数表、题干信息中经过阅读分析判断获取关键信息，搞清各数据、各事件间的关系，建立相应的数学模型.概率与统计问题在近几年的高考中背景取自现实，题型新颖，综合性增强. 考点一 概率统计的综合 【方法储备】 概率和统计综合问题主要包括：①概率与统计中列联表的综合问题；②概率与统计中线性回归方程的综合问题；③概率与统计指标的综合问题；④概率与简单随机抽样的综合问题；⑤概率与统计图的综合问题等几种类型. 【典例精讲】 例1.( 2023·黑龙江省齐齐哈尔市模拟) 羽毛球运动具有拼搏、进步、积极向上的意义，同时还要求运动员具备细心和迅速的敏锐性某大学羽毛球运动协会为了了解本校学生对羽毛球运动是否有兴趣，从该校学生中随机抽取了人进行调查，男女人数之比是：，其中女生对羽毛球运动有兴趣的占，而男生有人表示对羽毛球运动没有兴趣． 完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“对羽毛球运动是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没兴趣 合计 男 女 合计 为了提高同学们对羽毛球运动的参与度，该校举行一次羽毛球比赛比赛分两个阶段进行，第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以：取胜的同学积分，负的同学积分；以：取胜的同学积分，负的同学积分其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为，记小强同学所得积分为，求的分布列和期望． 附表：，其中． 例2.( 2023·辽宁省鞍山市模拟) 年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的周年．华为帮助中国移动开通珠峰峰顶，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区信号覆盖的可能性，在持续高风速下信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性．正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务．”有人曾问，“在珠峰开通的意义在哪里？”我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为、中国的底气来自哪里现在的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某公司基于领先技术的支持，经济收入在短期内逐月攀升，该公司在月份至月份的经济收入单位：百万元关于月份的数据如下表所示，并根据数据绘制了如下图所示的散点图． 月份 收入百万元 根据散点图判断，与均为正常数哪一个更适宜作为经济收入关于月份的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由 根据的结果及表中的数据，求出关于的回归方程，并预测该公司月份的经济收入．结果保留小数点后两位 从前个月的收入中抽取个，记收入超过百万元的个数为，求的分布列和数学期望． 参考数据： 其中，设，． 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 例3.( 2023·广东省湛江市月考) 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内，，三类行业共个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的个单位，其考评分数如下： 类行业：，，，，，； 类行业：，，，，，；      类行业：，，，，，，，． Ⅰ计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数； Ⅱ若从抽取的类行业这个单位中，再随机选取个单位进行某项调查，求选出的这个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率． 【拓展提升】 练1-1(2023·湖北省黄冈市月考) 某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价  元  销量  件  由表中数据求得线性回归方程为若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为(    ) A. B. C. D. 练1-2(2023·浙江省温州市月考) 入汛以来，我国南方某地，依据该地河流月份的水文观测点的历史统计数据，所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示． 以此频率作为概率，试估计河流在月份水位的第百分位数及该地在月份发生级灾害的概率； 该地河流域某企业，在今年月份，若没受、级灾害影响，利润为万元；若受级灾害影响，则亏损万元；若受级灾害影响则亏损万元．现此企业有如下