广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题

博罗县2023—2024学年度第一学期高二期中检测 数学试题 总分：150分，测试时间：120分钟 第一部分（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。 1.已知直线l过点（，2）和点（0，1），则直线l的倾斜角大小为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 2.若=（2，3，-1），=（2，0，3），=（0，2，2），则·（+）的值为（ ） A. （4，6，-5） B. 5 C. 7 D. 36 3.一个学习小组有3名同学，其中2名男生，1名女生.从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（ ） A. B. C. D. 4.以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为（ ） A. （x-2）²+（y+1）²=3 B. （x+2）²+（y-1）²=3 C. （x-2）²+（y+1）²=9 D. （x+2）²+（y-1）²=9 5.直线l1：ax+2y+a=0与直线l2：2x+ay-a=0互相平行，则实数a=（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 6.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1和B1D1的交点，若=，=，=，则=（ ） A. - - + B. - + C. - + + D. + + 7.手机支付己经成为人们常用的付费方式，某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下， 顾客年龄（岁） 20岁以下 ［20，30） ［30，40） ［40，50） ［50，60） ［60，70） 70岁及以上 手机支付人数 3 12 14 9 5 2 0 其他支付方式人数 0 0 2 13 27 12 1 从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在［40，60）内且未使用手机支付的概率为（ ） A. B. C. D. 8.已知圆C1：（x-1）²+（y+1）2=1，圆C2：（x-4）²+（y-5）2=9，点M、N分别圆C₁、圆C₂上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（ ） A. 7 B. 3+4 C.9 D. 2+2 二、多项选择题：共4小题，每小题满分5分，共20分。在每题四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9.已知两圆C1：x²+y²=9，C2：x²+y²-6x+8y+21=0，直线l：x+2y-1=0，则（ ） A.圆C1的面积为9π B.圆C2的圆心为（-3，4） C.圆C1与直线l相切 D.圆C1与圆C2外切 10.已知空间向量=（-1，2，4），=（2，-4，x），则下列选项中正确的是（ ） A.当⊥时，x=3 B.当//时，x=-8 C.当｜+｜时，x=-4 D.当x=1时，sin<，>= 11.以下结论正确的是（ ） A.“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的充分不必要条件 B.抛两枚质地均匀的骰子，设A=“第一次出现奇数点”，B=“第二次出现偶数点”，则A与B相互独立 C.假设P（A）=0.7，P（B）=0.8，且A与B相互独立，P（A∪B）=0.56 D.若P（A）>0，P（B）>0，则“事件A与B相互独立”与“事件A与B互斥”不能同时成立 12.算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具。下图是一把算盘的初始状态。自右向左，分别表示个位、十