第三单元倍数与因数（单元复习讲义）-2022-2023学年五年级数学上册复习讲练测（北师大版）

第三单元倍数与因数（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） 认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 补充知识点： 一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身； 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2，5的倍数的特征 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 偶数和奇数的定义： 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 补充知识点： 既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。 同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。 同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。 6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。 9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 找因数 在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。 补充知识点： 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 找质数 理解质数与合数的意义。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 1既不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。 数的奇偶性 运用“列表”“画示意图”等方法发现规律： 小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。 能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律： 偶数＋偶数=偶数 奇数＋奇数=偶数 偶数＋奇数=奇数 偶数－偶数=偶数 奇数－奇数=偶数 偶数－奇数=奇数 奇数－偶数=奇数 偶数 × 偶数=偶数 偶数 × 奇数=偶数 奇数 × 奇数=奇数 【例题一】在110的因数中，是2的倍数的数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 答案：B 【例题二】小明家有三种塑料桶，分别是5千克装，10千克装，2千克装．小明妈妈买回75千克豆油，选哪种塑料桶装能正好把豆油装完？需这样的桶多少个？ 【分析】因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，进而得出结论。 【详解】由分析知：选用5千克装，75÷5=15（个） 答：选用5千克装，需这样的桶15个。 【例题三】100以内所有自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数有多少个？ 【分析】分别能被2整除的数的个数；能被3整除的数的个数；能被5整除的数的个数；能被2和3整除的数的个数；能被3和5整除的数的个数；能被2和3和5整除的数的个数；依此可得不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数总数。 【详解】能被2整除的数有50个；能被3整除的数有33个；能被5整除的数有20个；能被2和3整除的有16个；能被3和5整除的有6个；能被2和5整除的数有：10个，能被2，3和5整除的有3个； 则不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数总数为： 100－（50＋33＋20－16－6－10＋3） ＝100－74 ＝26（个） 答：100以内所有自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数有26个。 【点睛】解答此题应结合题意，根据找一个数倍数的方法进行解答。 一、选择题 1．要使12口1是3的倍数，口里最大填（　　） A．2 B．5 C．8 D．9 2．a是b的倍数，则b是a的（　　）。 A．奇数 B．偶数 C．因数 D．倍数 3．用1、2、3、4、0