第二单元轴对称和平移（单元复习讲义）-2022-2023学年五年级数学上册复习讲练测（北师大版）

第二单元轴对称和平移（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） 轴对称： 1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。 2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。 4轴对称图形的法： （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等； （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点； （4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 平移： 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2.平移的基本性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 3.平移图形的画法： （1）确定平移的方向与距离。 （2）将关键点按所需方向平移所需距离。 （3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。 平移、对称、旋转。 1.运用旋转设计图案的方法： （1）选好基本图案； （2）根据所选的基本图案确定旋转点； （3）确定旋转度数； （4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。 2.运用对称设计图案的方法： （1）先选好基本图案； （2）依据基本图案的特点定好对称轴； （3）画出基本图形的对称图形 【例题一】仔细观察图中的两面旗子，图①向右平移了（    ）格，得到图②。 A．6 B．3 C． 5 【分析】根据平移的特征，可知图①的各顶点分别向右平移5格，再依次连结即可得到向右平移5格后的图形②。 【详解】根据分析，图①向右平移了5格，得到图②。 故答案为：C 【点睛】本题是考查图形的平移，根据平移的特征解答，注意：平移的距离是指对应点平移的距离，不是指两图的最近距离。 【例题二】赵叔叔在某市银行上班，每天要开车到单位（中午不回家）。银行附近有两个停车场，收费标准如下表。   新华小区 2小时内（含2小时） 共收5元 超过2小时的部分 每小时另收3.5元 阳光家园 按月收费，每个月500元 （1）在新华小区的停车场停车5小时，需要多少钱？     （2）赵叔叔每周工作5天（值班1天）。其中4天每天需要停车8小时，值班当天需要多停4小时。如果每个月的工作时间按4周计算，你认为赵叔叔应该选择哪个停车场比较合算？ 【分析】（1）由题意可知，停车5小时分两个时间段收费，2小时内收费5元，超过2小时的部分即5－2＝3小时，按每小时3.5元收费。 （2）由题意可知，要选择合算的停车场，需要求出在新华小区停车场的费用，然后与阳光家园停车场费用进行比较。赵叔叔4天每天需要停车8小时，每天停车费用是分两个时间段计算（2小时内和超过2小时），值班当天停12小时也分两个时间段计算（2小时内和超过2小时），然后算出一周的停车费用，接着算出一个月的停车费用，最后通过比较，得出赵叔叔应该选择阳光家园停车场比较合算。 【详解】（1）（5－2）×3.5＋5 ＝3×3.5＋5 ＝15.5（元）   答：需要15.5元。 （2）（8－2）×3.5＋5 ＝6×3.5＋5 ＝21＋5 ＝26（元）   （8＋4－2）×3.5＋5 ＝10×3.5＋5 ＝40（元） （26×4＋40）×4 ＝144×4 ＝576（元） 576元＞500元 答：赵叔叔应该选择阳光家园停车场比较合算。 【点睛】找准数量关系，掌握小数四则混合运算的方法是解题的关键。 【例题二】下图中小方格的边长为1厘米。   （1）请画出图形①的对称轴。     （2）将图形②向左平移4厘米，画出平移后的图形。     （3）求出图形②平移后与图形①组合成的新图形的面积。 【分析】（1）找轴对称图形的对称轴的方法：经过两对对称点连线段的中点画直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此作图； （2）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可； （3）观察图可知，可以把这个组合图形分割成正方形和三角形，分别求出正方形和三角形的面积，然后相加即可得到新图形的面积，据此列式解答。 【详解】（1）画图如下： （2）画图如下： （3）方法一：分割成正方形和三角形 4×4＝16（平方厘米） 4×2÷2＝4（平方厘米） 16＋4＝20（平方厘米） 方法二：分割成2个梯形 （4＋6）×3÷2＝15（平方厘米） （4＋6）×1÷2＝5（平方厘米） 15＋5＝20（平方厘米） 答：新图形的面积是20平方厘米。 【点睛】本题考查的知识点有画