精品解析：广东惠阳高级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级数学期中质量监测试题 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　） A. 6， B. 6，3 C. 6， D. 6，1 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象如图所示，，则下列四个选项正确的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中半径与弦垂直于点，且，，则的长是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知中，最长的弦长为16cm，则的半径是（ ） A. 4cm B. 8cm C. 16cm D. 32cm 8. 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为( ) A. 6米 B. 10米 C. 12米 D. 15米 10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为，下列结论：①；②；③图象与x轴的另一个交点坐标为；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确的结论个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的根是_____________． 12. 将二次函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为_____． 14. 在直径为60cm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图所示，若油面宽，则油的最大深度为_______cm． 15. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点，（如图所示），则能使成立的的取值范围是________． 三、解答题（一）（共3小题，第16小题10分，第17、18小题每小题7分，共24分） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 已知二次函数 （1）求开口方向、对称轴及顶点坐标; （2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于点成中心对称的； （2）将向右平移个单位，作出平移后的； （3）直接写出各顶点坐标． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （3）若物价部门规定每箱售价不得高于55元，则每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？ 20. 如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF. (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心____点，按顺时针方向旋转___度得到； (3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积． 21. 阅读材料，解决问题． 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10…，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数． 则第n个三角数可以用（且整数）来表示． （1）若三角数是55，则______； （2）把第n个三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，请用含n的式子表示前n行所有点数的和； （3）在（2）中三角点阵中前n行的点数的和能为120吗？如果能，求出n，如果不能，请说明理由． 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点E是直线上方抛物线上的一动点，当四边形面积最大时，请求出点E的坐标和四边形面积的