精品解析：北京市广渠门中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024学年北京市广渠门中学高二（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 在空间直角坐标系中，点B是点在坐标平面上的射影，O为坐标原点，则OB的长为（ ） A B. C. D. 2. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，则（ ） A. B. C. D. 若，则 3. 抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行六面体中，，分别在棱和上，且，．若，则（ ） A B. 0 C. D. 5. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，若，，三向量共面，则实数等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 某人把一枚硬币抛掷100次，出现50次正面的概率（ ）（参考数据） A. 小于50% B. 等于50% C. 大于50% D. 以上都有可能 10. 如图，已知正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（ ） A. 存在点，使 B. 三棱锥的体积随动点变化而变化 C. 直线与所成角不可能等于 D. 存在点，使平面 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 11. 设，向量，，，且，，则的值为______________. 12. 已知平面α的一个法向量为，点为平面α内的一点，则点与平面α的关系为 _____；点与平面α的关系为 _____（用，等集合符号填空）． 13. 已知在中，，，，则____；的面积为____． 14. 已知正四面体的各棱长为1，点E是AB中点，点F是线段DC上的动点（包含端点），则的取值范围为 ____________________． 15. 如图，在正方体中，点是棱上的动点，给出下列四个结论： ①存在点，使得； ②存点，使得； ③对于任意点，到的距离为定值； ④对于任意点，都不是锐角三角形. 其中所有正确结论的序号是 _______． 三、解答题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. （1）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率； （2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. 17. 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动． （1）求异直线与直线所成角的大小； （2）当E为AB的中点时，求平面与平面夹角的正弦值； （3）当E为AB中点时，用向量法求点E到面的距离． 18. 已知函数． （1）若，求函数的值域； （2）若函数的图象向右平移个单位，再把得到的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍得到函数的图象，求函数的单调区间． 19. 如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点. （1）证明：平面； （2）若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长； （3）判断线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20. 已知集合，x、，其中．定义，若，则称x与y正交． （1）若，写出中与x正交的所有元素； （2）令，若，证明：为偶数； （3）若，且A中任意两个元素均正交，分别求出，14时，A中最多可以有多少个元素． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北京市广渠门中学高二（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 在空间直角坐标系中，点B是点在坐标平面上的射影，O为坐标原点，则OB的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据射影的定义，求出点A在坐标平面内的射影B，计算线段即可． 【详解】在空间直角坐标系中，点B是在xOy坐标平面内的射影， 所以B点的坐标是，故． 故选：D 2. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，则（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的性质，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】对于A：若A，B是一个随机试验中的两个事件，则，故A错误； 对于B：若，则，故B错误； 对于C：当A、B独立时，， 当A、B不独立时，