山东省济南市商河县四校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期九年级数学期中测试卷 一、单选题(4*10) 1．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（    ） A． B．C． D． 2．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（　　） A．12 B．9 C．4 D．3 3．菱形不一定具有的性质是（    ） A．四条边相等 B．对角线相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 4．如图，直线，直线AC和DF被，，所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，则DE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．一元二次方程经过配方后,可变形为    （   ） A． B． C． D． 6．已知与△相似，且相似比为，则与△的面积比为　　 A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 7．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（　　）cm A． B． C． D． 9．如图，矩形内接于，且边落在上，若，，，，那么的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形纸片ABCD中，，，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕，再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段上的点处，EF为折痕，连接．若，则的值为(   ) A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(6*4) 11．若，则= ． 12．关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 ． 13．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，画，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标是 ． 14．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是 ． 15．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为 .    16．如图，E，F是平行四边形对角线上两点，，连接并延长，分别交于点G，H，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有 （只填序号）． 三、解答题 17．(8分）解方程： （1）          （2） 18．(6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在上，．求证：． 19（8分）．为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米． (1)该小组同学是利用______投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”） (2)求这棵树的高度． 20．（8分）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练． （1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________； （2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率． 21．（6分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP． 22．（8分）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），若这个围栏的面积为，求与墙垂直的一边的长度． 23．（8分）如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长． 24．（10分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元． (1)若销售单价为每件52元，求每天的销售利润； (2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 25．（12分）如图，中，，，，D是的中点，动点P从点A出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设点P的运动时间为t秒． (1)当t为多少秒时，以点A、D、P为顶点的三角形与相似？ (2)若为钝角三角形，请直接写出t的取值的范围． 26．（12分）如图1，在中，∠ABC=90°，，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为． (1)问题发现 当时，___