北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

1 怀柔区青苗学校高一年级数学期中测试试卷 2023~2024 学年第一学期 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1、已知集合 A={1,2,4,5}，B={2,4}，那么𝐴 ∩ 𝐵 = ( ) A.{2} B.{2,4} C.{3} D.{1,2,4,5} 2、命题“∃𝑥 ∈ 𝑅，|𝑥| + 𝑥2 ≥ 0”的否定是( ) A. ∀𝑥 ∈ 𝑅，|𝑥| + 𝑥2 < 0 B. ∀𝑥 ∈ 𝑅，|𝑥| + 𝑥2 ≤ 0 C. ∃𝑥 ∈ 𝑅，|𝑥| + 𝑥2 < 0 D. ∃𝑥 ∈ 𝑅，|𝑥| + 𝑥2 ≤ 0 3、若 ，那么下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4、若函数 ( )y f x= 定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2}， 则函数 ( )y f x= 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5、“𝑥 > 0”是“𝑥 > 5”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6、若𝑎, 𝑏都是正实数，2𝑎 + 𝑏 = 1,则𝑎𝑏的最大值是（ ） A. 2 9 B. 1 8 C. 1 4 D. 1 2 7、下列函数中，既是偶函数又在区间 (0, )+ 上单调递减的是 ( ) 0a b  2ab b 2ab a 1 1 a b  1 1 a b  的 2 . 2A y x= − . 2B y x= 2. 1C y x= + 2. 1D y x= − + 8、下列各选项中，与 2y x= 表示同一函数的是（ ） A. y x= B. C. y x= D. ( ) 2 y x= 9、已知函数𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2(𝑎 − 1)𝑥 + 2在区间(−∞, 4]上递减，则𝑎的取值范围 是( ) A. [−3, +∞) B. (−∞, −3] C. (−∞, 5] D. [3, +∞) 10、根据统计，一名工作组装第 x件某产品所用的时间（单位：分钟）为          = Ax A c Ax x c xf , ,, )( （A，c 为常数）。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟， 组装第 A 件产品用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是（ ） A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16 二、填空题（本大题共 5小题，共 20分） 11、已知集合𝐴 = {−2,3,6𝑚 − 6}，若{3,6} ⊆ 𝐴，则 m= 12、函数𝑓(𝑥) = √𝑥 − 2定义域为______． 13、已知x > 0,则函数y = x + 2 x 的最小值是_______________. 14、已知 是奇函数，当 时， ， 则𝑓(−2) =_________𝑓(2) =_________ 15、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为 3m,如果池底 每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，水池的长为 m 宽为 m 时，能使总造价最低。最低造价为 元。 三、解答题（本大题共 6小题，共 60分） 16、（10 分）已知集合𝐴 = {𝑥||𝑥| < 4}， 𝐵 = {𝑥|2𝑚 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑚 + 1} （1）当 1m = 时，求出 A B ，𝐴 ∩ 𝐵；∁𝑅𝐵 ； x x y 2 = ( )f x 0x  ( ) ( )1f x x x= + 3 （2）若 B A ，求实数 m的取值范围． 17、（8 分）求下列不等式的解集： （1） 𝑥+2 𝑥−3 >0; （2）−𝑥2 − 2x + 8 ≥ 0; 18、（10分）设函数f(x) = { 𝑥2 − 2𝑥, 𝑥 ≤ 1 𝑥 − 3, 𝑥 > 1