2023-2024学年高中数学人教A版必修二 第七章 复数 章节测验

高中数学人教A版（2019） 必修二 第七章 复数 章节测验考试 一、单选题(共8题；共40分) 1．（5分）已知i是虚数单位，则 ＝（　　） A． B． C． D． 2．（5分）（　　） A． B．1 C． D．-1 3．（5分）已知，则复数的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 4．（5分）复数满足，则（　　） A． B． C．2 D． 5．（5分）已知复数z满足，则（　　） A． B．2 C． D． 6．（5分）已知是关于x的方程的一个根，其中，则（　　） A．18 B．16 C．9 D．8 7．（5分）在复平面内，复数，对应的点分别是，，则复数的虚部为（　　） A．2i B．-2i C．2 D．-2 8．（5分）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题(共4题；共20分) 9．（5分）已知复数z的共轭复数为，若，则（　　） A．z的实部是1 B．z的虚部是 C． D． 10．（5分）已知复数满足，则（　　） A．z的虚部为1 B． C． D． 11．（5分）2022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性.对于方程，它的两个虚数根分别为（　　） A． B． C． D． 12．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足 ，则下列说法正确的是（　　） A．复数z的虚部为 B．复数z的共轭复数为 C．复数z模为 D．复数z在复平面内对应的点在第二象限. 三、填空题(共4题；共20分) 13．（5分）写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数　 　． 14．（5分）已知复数满足，是纯虚数，则的共轭复数　 　. 15．（5分）计算：　 　. 16．（5分）设，复数，，若是纯虚数，则　 　． 四、解答题(共6题；共70分) 17．（10分）已知关于x的方程有实数根. （1）（5分）求实数a的值； （2）（5分）设，求的值. 18．（12分）已知复数，其中． （1）（5分）若为实数，求的值； （2）（7分）若为纯虚数，求的虚部． 19．（12分）已知复数． （1）（5分）若z是纯虚数，求； （2）（7分）若，求a，b的值． 20．（12分）已知复数，是实数. （1）（5分）求复数z； （2）（7分）若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围. 21．（12分）已知z是复数，且 和 都是实数，其中i是虚数单位． （1）（5分）求复数z和 ； （2）（7分）若复数 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围． 22．（12分）已知复数 ， . （1）（4分）当 ， ， ， 时，求 ， ， ； （2）（4分）根据（1）的计算结果猜想 与 的关系，并证明该关系的一般性； （3）（4分）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】解： . 故答案为：B. 【分析】直接利用复数的四则运算，化简求值即可. 2．【答案】C 【知识点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】因为，所以， 所以. 故答案为：C. 【分析】根据已知条件，结合复数的运算法则，即可求出答案。 3．【答案】C 【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】由可得， 所以复数的共轭复数是， 故答案为：C 【分析】由复数的乘除运算，即可求解。 4．【答案】A 【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的模 【解析】【解答】因为，所以， 所以. 故答案为：A 【分析】将化为，利用复数的四则运算以及模长公式求解可得答案。 5．【答案】C 【知识点】复数代数形式的混合运算；复数的模 【解析】【解答】令，则，且， 所以，则， 所以，可得，即， 所以. 故答案为：C 【分析】 先由复数的运算求复数z，再由复数模的运算求解即可. 6．【答案】A 【知识点】虚数单位i及其性质 【解析】【解答】由题意得，化简得， 所以解得所以． 故答案为：A 【分析】 由 是关于x的方程的一个根，其中m，n∈R，把代入方程化简整理，利用复数相等求出m、n的值，即可求出答案. 7．【答案】D 【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】由题可知，， 所以， 则复数的虚部为-2. 故答案为：D 【分析】由复数的四则运算及复数概念即可求解。 8．【答案】A 【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以解