北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024 学年度青苗怀柔科学城校区高二上期 数学期中考试卷 考试范围：空间向量与立体几何、坐标法、直线及其方程；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题 1．在同一坐标系中，表示直线 y ax= 与 y x a= + 正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知直线 l过点 ( 3,1)A − ，且与直线 2 3 0x y− + = 垂直，则直线 l的一般式方程为（ ） A．2 3 0x y+ + = B．2 5 0x y+ + = C．2 1 0x y+ − = D． 2 2 0x y+ − = 3．已知直线 : 8l y x= − .则下列结论正确的是（ ） A．点 ( )2,6 在直线 l 上 B．直线 l 的倾斜角为 4  C．直线 l 在 y 轴上的截距为 8 D．直线 l 的一个方向向量为 ( )1, 1v = − 4．若直线经过 ( ) ( )1,0 , 4,3A B 两点，则直线 AB的倾斜角为（ ） A． 30 B．45 C． 60 D．120 5．直线 3 1 0x y− + = 的斜率为（ ） A．1 B． 1− C． 3 D． 3− 6．已知向量 ( )1,2,1a = − ， ( )3, ,b x y= ，且 //a b r r ，那么实数 x y+ 等于（ ） A．3 B．-3 C．9 D．-9 7．若 ( )2,0, 1a = − ， ( )0,1, 2b = − ，则2a b− =（ ） A． ( )4,1,0− B． ( )4,1, 4− − C． ( )4, 1,0− D． ( )4, 1, 4− − 8．在空间直角坐标系中，已知点 ( ) ( )1,2,3 , 3,3,5A B ，则线段 AB 的长度为（ ） A．3 B．4 C．2 2 D．4 6 9．已知点 ( )2,1,0A 和点 ( )0, 3,4B − ，则向量 AB =（ ） A． ( 2 4 4)− −， ， B． (2 4 4)−，， C． ( 2 2 4)− −， ， D． (2 2 4)−，， 10．过点 ( )1, 4A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A． 3 0x y− + = B． 5 0x y+ − = C．4 0x y− = 或 5 0x y+ − = D．4 0x y− = 或 3 0x y− + = 11．已知直线 l 经过点 ( )1,3P − ，且与直线 2 3 0x y− + = 平行，则直线 l 的方程为（ ） A． 2 5 0x y− − = B．2 1 0x y+ − = C．2 5 0x y+ − = D． 2 7 0x y− + = 12．如图，在三棱锥O－ABC中，D是 BC的中点，若OA a= ，OB b= ， OC c= ，则 AD等于（ ） A． a b c− + + B． a b c− + − C． 1 1 2 2 a b c− + + D． 1 1 2 2 a b c− − − 13．已知点 (1,0)M ， (0,1)P ， (2, 3)Q ，过M 的直线 l（不垂直于 x轴）与线段 PQ相交，则 直线 l 斜率的取值范围是（ ） A． 1 3， −  B．  ) )1,0 3,− + C． (  )1 3,− − +， D． (  (1 0, 3− − ， 14．下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ） A．两条不重合直线 1 2,l l 的方向向量分别是 ( ) ( )2,3, 1 , 2,3,1a b= − = ，则 1 2l l∥ B．直线 l 的方向向量为 ( )1, 1,2a = − ，平面 的法向量为 ( )6,4, 1u = − ，则 l ⊥ C．两个不同的平面 , 的法向量分别是 ( ) ( )2,2, 1 , 3,4,2u v= − = − ，则 ⊥ D．直线 l 的方向向量 ( )0,3,0a = ，平面 的法向量是 ( )0, 5,0u = − ，则 l ∥ 第 II 卷（非选择题） 二、填空题 15．已知点 ( )1,1A ， ( )1,5B − ，则线段 AB 中点C 的坐标为 . 16．已知向量 ( ) ( )1,2, 2 , 2, 4,a b k=