江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期中数学试题

无锡市2023年秋学期高三期中教学质量调研测试 数 学 2023.11.7 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 若全集，设集合,则（ ） A {1} B. {3} C. {1，3} D. {1，3，5} 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. －2 B. －1 C. 6 D. 2 3. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，如果在某一时期，那么在这期间人口数（ ） A. 呈上升趋势 B. 呈下降趋势 C. 摆动变化 D. 不变 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 当时，函数取得极值，则在区间上的最大值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 32 6. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1°C，空气的温度是θ0°C，那么t min后物体的温度θ（单位：°C），可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60°C的物体，放在15°C的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42°C．则k的值为（精确到0.01） （ ） （参考数据：，） A 0.51 B. 0.28 C. 0.17 D. 0.07 7. 记函数（，）的最小正周期为，且．将的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8. 设函数，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 平面向量，是夹角为的单位向量，向量的模为，则的值有可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为π B. 的最小值为0 C. 的图象关于点（π，1）对称 D. 的图象关于直线对称 12. 已知函数定义域为R，满足，当时，,则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程共有三个不同实根 C. D. 使不等式成立的x的最大值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 已知集合，非空集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为______． 14. 曲线在点处的切线方程为___________． 15. 设等差数列{an}的前n项和为，且，则________. 16. 圆与圆半径分别为1和2，两圆外切于点P，点A，B分别为圆上的动点，，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求C； （2）若，AB边上的高等于，求的周长. 18. 在平行四边形中，，，，分别为，的中点，点在线段上运动． （1）当为中点时，设，求的值； （2）若，求的取值范围． 19. 是等差数列前项和，数列满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为． ①求； ②若集合且，求集合中所有元素的和． 20. 设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围. 21. 各项均为正数的数列的前项和记为，已知，且对一切都成立． （1）求数列通项公式； （2）在和之间插入个数，使这个数组成等差数列，将插入的个数之和记为，其中．求数列的前项和． 22. 已知函数 （1）当时，求证：函数减函数： （2）若有两个极值点，且恒成立，求正实数的取值范围． 无锡市2023年秋学期高三期中教学质量调研测试 数 学 2023.11.7 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【