广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

罗定中学城东学校2023-2024学年高二第一学期数学期中试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：张鸿奎 审题人：陈贵昌 1、 单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．若与共线，则（    ） A．－4 B．－2 C．2 D．4 3.直线恒过一定点，则该定点的坐标（    ） A． B． C． D． 4．当圆C：截直线l：所得的弦长最短时，实数（    ） A． B．－1 C． D．1 5．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（    ） A． B． C． D． 7．“”是“，两点到直线：的距离相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件 8．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（    ）． A． B． C． D． 2、 多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知向量，，，则　　 A． B． C． D． 10．已知，，，则（    ） A．直线与线段AB有公共点 B．直线AB的倾斜角大于 C．的边BC上的高所在直线的方程为 D．的边BC上的中垂线所在直线的方程为 11．圆和圆的交点为，，则（    ） A．公共弦所在直线的方程为 B．线段中垂线的方程为 C．公共弦的长为 D．两圆圆心距 12．如图，四棱柱的底面ABCD是正方形，O为底面中心， 平面ABCD，．以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则（    ） A． B．平面 C．平面的一个法向量为 D．点B到直线的距离为 3、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为      14．求过点且与圆相切的直线方程为 . 15.若点在曲线：上运动，则的最大值为 . 16．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知空间三点，0，、，1，、，0，，设，． （1）若向量与互相垂直，求实数的值； （2）若向量与共线，求实数的值． 18．已知直线：. (1)若直线与直线：平行，求的值； (2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 19．如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为，设为侧棱的中点. (1)求正四棱锥的体积； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 20．已知圆，直线. (1)求证：直线l与圆C恒有两个交点； (2)若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程. 21．已知线段的端点的坐标是，端点在圆：上运动. （1）求线段的中点的轨迹的方程； （2）设圆与曲线交于､两点，求线段的长. 22．如图，在直三棱柱中，，，，是的中点. (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求平面与平面的夹角的正弦值. 高二数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$20232024学年高二第一学期期中考试数学答题卡 融号 17 18 19 2021 22 总分 选释通(60分) 得分 a3am▣s▣Am可中■ ▣回g可 4▣回四回 勾国四回 y ▣目可n 11.a网a回 二，填空题(20分) ▣回0Rgg回 13 上)口g可 14 15 16 中 三、解答圈：（要写出必要的文字说明或解答过程） 17.(本小墨满分10分) 18.(本小题满分12分) 19.(本小塑满分12分) 雷 20,(本小版满分12分) 21.(木小圈满分12分》 22,(本小想祸分12分) 罗定中学城东学校2023-2024学年高二第一学期数学期中试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4