江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

淮安市2023—2024学年度第一学期高二年级调研测试 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共6页，共150分．考试时间120分钟．考试结束后，只要将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸上，并用2B铅笔将答题卡上考试号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确填涂． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．所有试题的答案全部在答题卡上作答． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的准线方程为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 直线被圆截得的弦长为（ ） A B. C. D. 6. 已知点在圆外，则直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 7. 设抛物线上一点到轴的距离为，点为圆任一点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，椭圆的右顶点为，上顶点为，直线且在第一象限交椭圆于点，设与的交点为，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 关于直线，以下结论正确的有（ ） A. 时，直线在两坐标轴上的截距相等 B. 直线必过第二象限 C 时，直线不过第四象限 D. 时，直线过第二、三、四象限 10. 已知与，以下结论正确的有（ ） A. 与有且仅有2条公切线 B. 若直线与分别切于相异的两点，则 C. 若分别是与上的动点，则的最大值为10 D. 与的一条公切线斜率为 11. 关于双曲线，以下结论正确的有（ ） A. 准线方程为 B. 焦点到渐近线的距离为1 C. 与双曲线两支各有一个交点的直线斜率的取值范围为 D. 过点有且仅有2条直线与双曲线仅有一个公共点 12. 法国天文学家乔凡尼·多美尼科·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线．在平面直角坐标系中，两个定点，曲线是到两个定点的距离之积为的点的轨迹，以下结论正确的有（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 曲线可能过坐标原点 C. 为曲线上任意一点，当时，点纵坐标的取值范围为 D. 若曲线与椭圆有公共点，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与垂直，则的值为__________. 14. 已知双曲线，双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则到另一个焦点的距离为__________． 15. 已知圆上恰有3个点到直线距离为，则__________． 16. 杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）．会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示．一同学初学简笔画，先画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示．若椭圆的方程为，下顶点为为坐标原点，为圆上任意一点，满足，则点的坐标为__________；若为椭圆上一动点，当取最大值时，点恰好有两个，则的取值范围为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在中，点，角的角平分线为边上的中线所在直线为． （1）求点的坐标； （2）求边所在直线方程． 18. 已知直线，点，圆经过两点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）若为圆上的动点，求的取值范围． 19. 已知抛物线，直线交抛物线于两点，中点为． （1）求抛物线的标准方程； （2）记抛物线上一点，直线斜率为，直线斜率为，求． 20. 在中，的内心． （1）求内切圆方程； （2）求外接圆方程． 21. 已知交轴于两点，为上位于轴上方的动点，将上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线． （1）求曲线的方程； （2）记直线与曲线的另一个交点为，若，求的面积． 22. 已知双曲线的左顶点，一条渐近线方程为． （1）求双曲线的标准方程； （2）设双曲线的右顶点为为直线上的动点，连接