第3章 2 课时1 旋转的定义与性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

2 图形的旋转 课时1　旋转的定义与性质 旋转及其相关概念　　 (安阳期中)数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是(　　) A．国旗上升的过程 B．球场上足球滚动的过程 C．风力发电机叶片工作的过程 D．传输带运输东西的过程 2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是(　　) 　　　 　 　 如图，在正方形网格中，图①经过________变换可以得到图②；图③是由图②绕点________(填“A”“B”或“C”)顺时针旋转________度得到的． 旋转的性质　　 (河北张家口宣化期中)如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB′＝(　　) A．60° B．85° C．25° D．15° 　　 (四川广安中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°，得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为(　　) A．65° B．70° C．75° D．80° (四川攀枝花中考)如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正半轴的夹角为45°，且OA＝2，若将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，则此时点A′的坐标为(　　) A．(，－1) B．(－1，) C．(－，1) D．(1，－) 　　　　　 如图，在长方形ABCD中，AD＝3，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到长方形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为________. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△DEC，AC，DE交于点F. (1)若∠DFC＝90°，求∠A的度数； (2)若AC＝3 cm，求DC的长． (赤峰中考)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是(　　) 如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是(　　) A．点B，∠ABO B．点O，∠AOB C．点B，∠BOE D．点O，∠AOD 　 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A，点B′与点B是对应点，连接AB′.若A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为________. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2，0)，等边△AOC经过平移或旋转都可以得到△OBD. (1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是________； △AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转的角度是________； (2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． (题型1·典例1变式)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点．若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________. (题型1·典例2变式)如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是(　　) A．30° B．35° C．40° D．50° (题型1·典例3变式)如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为________. (题型2变式)(河南周口期末)如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上． (1)指出旋转中心； (2)若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的角度； (3)若AB＝5，CD＝3，则AE的长是多少？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2 图形的旋转 课时1　旋转的定义与性质 【基础巩固练】 1．C　2.C 3．平移　A　90　[解析]根据题意观察题图可得图①通过平移可以得到图②；根据两组对应点连线的垂直平分线的交点确定图③是由图②绕点A顺时针旋转90度得到的． 4．C　[解析]∵将△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，∴∠C′AC＝85°.∵∠C′AB′＝60°，∴∠CAB′＝∠C′AC－∠C′AB′＝85°－60°＝25°.故选C. 5．C　[解析]∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，∠E＝70°，∠BAD＝55°，∠ACB＝∠E＝70°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝75°. 6．C　[解析]如答图，过点A′作A′B⊥x轴于点B.∵将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，∴OA′＝OA＝2，∠AOA′＝105°，∴∠A′OB＝180°