第2章 4 课时1 一元一次不等式及其解法-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

4 一元一次不等式 课时1　一元一次不等式及其解法 一元一次不等式的概念　　 下列式子中，一元一次不等式有(　　) ① x＋2x2>1；② 2x－y>0；③ －1>0； ④ 2x－3>5；⑤ >1；⑥ 3x－>2－x. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 不等式3x＋(a－2)y>4，当a＝________时，是一元一次不等式． 若关于x的不等式(m－2 023)x>m－2 023的解集是x<1，则m的取值范围是________. 一元一次不等式的解法　　 (天津津南区期末)不等式3(x－1)≥2x－5的解集是(　　) A．x>－2 B．x≥－2 C．x<－2 D．x≤－2 关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是(　　) A．m<－ B．m>－ C．m> D．m< (湖南永州冷水滩区期末)满足不等式3(x＋2)>2x的最小负整数是________. (北京东城区校级期末)在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为a⊕b＝2a＋3b.如：1⊕5＝2×1＋3×5＝17，则不等式x⊕4>0的解集为________. (红桥区期末)解不等式：≥，并把它的解集在数轴(如图)上表示出来． 求不等式≤1＋的负整数解． 解下列不等式． (1)4(x－1)＋3≥3x； (2)2(2x－1)－9x≤3. 若(m＋1) －3>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为(　　) A．±1 B．1 C．－1 D．0 (辽宁丹东校级期末)若关于x的方程x＋3k＝2的解是非负数，则k的取值范围是(　　) A．k> B．k≥ C．k< D．k≤ 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x－(9x＋4)<3； (2)－≤1. [核心素养]请你与小明、小华一起研究：小明在学习时，遇到以下两题，于是就和小华一起研究起来． (1)不等式a(x－1)>x＋1－2a的解集是：x<－1，请确定a是怎样的值； (2)如果不等式4x－3a>－1与不等式2(x－1)＋3>5的解集相同，请确定a的值． (题型1变式)若(m＋1)x|m|＋2>0是关于x的一元一次不等式，则m等于(　　) A．±1 B．1 C．－1 D．0 (题型2变式)解不等式：－>. (题型3变式)关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为(　　) A．－5<a<－3 B．－5≤a<－3 C．－5<a≤－3 D．－5≤a≤－3 (题型4变式)已知关于x的不等式x＋4<2x－a的解也是不等式<的解，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4 一元一次不等式 课时1　一元一次不等式及其解法 【基础巩固练】 1．B　[解析]①中含未知数的项的最高次数是2，②中含有两个未知数，③中不等号左边不是整式，它们都不符合一元一次不等式的定义，不是一元一次不等式；④⑤⑥符合一元一次不等式的定义．因此，一元一次不等式有3个． 2．2　[解析]由一元一次不等式的概念可知，a－2＝0，即a＝2. 3．m<2 023 4．B　[解析]去括号，得3x－3≥2x－5，移项，得3x－2x≥－5＋3，合并同类项，得x≥－2. 5．B 6．－5 7．x>－6　[解析]由运算规则可将不等式x⊕4>0化为2x＋12>0，移项，得2x>－12，系数化为1，得x>－6.故答案为x>－6. 8．解：去分母，得3(x－1)≥2(2x－3). 去括号，得3x－3≥4x－6. 移项，得3x－4x≥－6＋3. 合并同类项，得－x≥－3. 系数化为1，得x≤3. 解集在数轴上的表示，如答图． 9．解：2x≤6＋3(x－1)，2x≤6＋3x－3，2x－3x≤6－3，－x≤3，x≥－3. ∴不等式的负整数解为－3，－2，－1. 10．解：(1)4x－4＋3≥3x， 4x－3x≥4－3， ∴x≥1. (2)4x－2－9x≤3， 4x－9x≤3＋2，－5x≤5， ∴x≥－1. 【能力提升练】 1．B 2．D　[解析]x＋3k＝2，x＝2－3k.∵关于x的方程x＋3k＝2的解是非负数，∴2－3k≥0，解得k≤.故选D. 3．解：(1)去括号，得2x－9x－4<3，移项，得2x－9x<3＋4，合并同类项，得－7x<7，系数化为1，得x>－1.把解集在数轴上表示出来，如答图①所示． (2)去分母，得2(x－3)－(4x－1)≤4.去括号，得2x－6－4x＋1≤4.移项，得2x－4x≤4＋6－1.合并同类项，得－2x≤9.系数化为1，得x≥－.把解集在数轴上表示出来，如答图②所示． ①　　 ② 4．解：(1)不等式a(x－1)>x＋1－2a可变