第2章 2 不等式的基本性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

2 不等式的基本性质 不等式的基本性质1　　 (河北邯郸模拟)若m＋2 023≤n＋2 023，则下列各项一定成立的是(　　) A．m≤n B．m≥n C．m＋2 023≤n D．m≥n＋2 023 (福建漳州期末)若x－5<y－5，则x________y．(填“>”“＝”或“<”) (陕西渭南校级期中)将不等式“x＋6>－2”化为“x>a”的形式是________. 不等式的基本性质2　　 (教材P41T2变式)若x>y，则下列不等式成立的是(　　) A．x－y<0 B．x<y C．x－3<y－3 D．4x>4y (杭州滨兰实验学校期中)若x<y，则mx<my成立的条件是(　　) A．m≥0 B．m≤0 C．m>0 D．m<0 已知2a－3x＋1＝0. (1)用含x的式子表示a； (2)当a≤4时，求x的取值范围． 不等式的基本性质3　　 (江苏泰州校级月考)若a>b>0，则下列结论正确的是(　　) A．－a>－b B．> C．a3<0 D．a2>b2 若(m＋2 023)x＜m＋2 023的解集为x＞1，则m的取值范围是________. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集． (1)4x－9＜－5; (2)－2x≥x＋6； (3)4x－x≥2; (4)＞. (萍乡月考)小明竟然推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读他的推导过程，指出问题出在哪里． 已知x>y，两边都乘5，得5x>5y，① 两边都减去5x，得0>5y－5x，② 即0>5(y－x)，③ 两边都除以(y－x)，得0>5.④ (陕西西安碑林区校级月考)比较a＋b与a－b的大小，下列选项叙述正确的是(　　) A．a＋b≥a－b B．a＋b>a－b C．由a的大小确定 D．由b的大小确定 (山东济南历城区一模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是(　　) A．a－5>b－5 B．6a>6b C．a－b>0 D．－a>－b (河南郑州期末)如图，有四人在公园玩跷跷板，他们的体重用A，B，C，D表示，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为(　　) A．D<B<A<C B．B<D<C<A C．C<B<A<D D．B<C<D<A (江西南昌育才中学期末)若a>b，则ac2________bc2. 关于x的不等式3x－m≥2的解集为x≥4，则m的值为________. (广东深圳罗湖区期末)若点P(1－m，m)在第一象限，则(m－1)x>1－m的解集为________. 根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式． (1)x－4＞3； (2)2x－3＜x－2； (3)x＋1＞－3； (4)－2x－4＜4x＋4. (题型1变式)若关于x的不等式(1－a)x>3可化为x<，则a的取值范围是________. (题型2变式)已知a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)求＋|b|－的值； (2)比较a＋b，b＋c，c－b的大小，用“>”号将它们连接起来． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2 不等式的基本性质 【基础巩固练】 1．A　[解析]∵m＋2 023≤n＋2 023，∴m≤n，故A选项符合题意．故选A. 2．<　[解析]将不等式两边都加上5，得x<y.故答案为<. 3．x>－8 4．D 5．C　[解析]根据不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，可知m>0. 6．解：(1)由2a－3x＋1＝0，得a＝. (2)∵a≤4，∴≤4. 不等式≤4两边乘2，得3x－1≤8； 不等式3x－1≤8两边加1，得3x≤9； 不等式3x≤9两边除以3，得x≤3. 故x的取值范围是x≤3. 7．D　[解析]A选项，不等式两边都乘－1，不等号的方向改变，故本选项的结论错误；B选项，∵a>b>0，∴<，故本选项的结论错误；C选项，正数的奇次幂是正数，∴a3>0，故本选项的结论错误；D选项，两个正数，较大的数的平方也大，∴a2>b2，故本选项的结论正确．故选D. 8．m＜－2 023　[解析]由题意知，不等号方向发生改变，则未知数x的系数为负值，即m＋2 023＜0，解得m＜－2 023. 9．解：(1)不等式两边同时加9，得4x－9＋9＜－5＋9，即4x＜4， 不等式两边同时除以4，得x＜1， 在数轴上的表示如答图①所示． ① (2)不等式两边同时减x，得－3x≥6， 不等式两边同时除以－3，得x≤－2， 在数轴上的表示如答图②所示． ② (3)不等式可变为x≥2， 不等式两边同时除以，得x≥， 在数轴上的表示如答图③所示． ③ (4)不等式两边同时乘以6，得x－1＞4， 不等式两边同时加1，得