第1章 三角形的证明 真题检测训练-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

等腰三角形的性质　　 (黄石中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，AC＝8，∠ABC的平分线BD交边AC于点D，则AD＋BD的长为(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 　 (湖南益阳中考)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为(　　) A．25° B．30° C．35° D．40° (河北石家庄中考)如图，△ABC中，点D在AC上，连接BD，∠ABD＝2∠DBC，∠ADB＝2∠C，∠DBC＝∠A，则图中共有等腰三角形(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 直角三角形　　 (广西百色中考)活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为(　　) A．2 B．2－3 C．2或 D．2或2－3 尺规作图　　 (福建中考)如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，再以点C为圆心，AC的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，与CB的延长线交于点E.下列结论错误的是(　　) A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACD C．△ABD是等腰三角形 D．△ACD是等边三角形 (吉林长春中考)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列做法不正确的是(　　) 　　　　　 　　 　　 角平分线和线段垂直平分线　　 (内蒙古鄂尔多斯中考)如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是________. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 真题检测训练 1．B　[解析]在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝35°，∴∠DBC＝∠ACB，∴BD＝CD，∴AD＋BD＝AD＋CD＝AC＝8.故选B. 2．B　[解析]∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝50°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－50°－100°＝30°，故选B. 3．D　[解析]图中共有等腰三角形3个．∵∠ADB＝∠C＋∠DBC，∠ADB＝2∠C，∴∠DBC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形，∵∠ABD＝2∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴△ABD是等腰三角形，∵∠DBC＝∠A，∴∠A＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，故选D. 4．C　[解析]如答图，连接CD，则CD＝CB，作CH⊥AB于H，∴DH＝BH.∵∠A＝30°，∴CH＝AC＝，∴AH＝CH＝.在Rt△CBH中，由勾股定理得BH＝＝＝，∴AB＝AH＋BH＝＋＝2，AD＝AH－DH＝－＝，故选C. 5．D　[解析]由题意可得CA＝CD，BA＝BD，∴直线CB是AD的垂直平分线，即CE垂直平分AD，故A选项结论正确；∵AC＝DC，CE⊥AD，∴∠ACE＝∠DCE，即CE平分∠ACD，故B选项结论正确；∵DB＝AB，∴△ABD是等腰三角形，故C选项结论正确；∵AD与AC不一定相等，∴△ACD不一定是等边三角形，故D选项结论错误．故选D. 6．A　[解析]A选项，由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合题意．B选项，由作图可知CA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．C选项，由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．D选项，由作图可知BD＝CD，推出AD＝DC＝BD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．故选A. 7．6　[解析]∵边BC的垂直平分线DE交AB于点D，∴BD＝CD.∵AB＝3.7，AC＝2.3，∴△ADC的周长为AD＋CD＋AC＝AB＋AC＝6，故答案为6. 学科网（北京）股份有限公司 $$