天津市河东区2023-2024学年高二上学期期中数学试题

河东区2023~2024学年度第一学期期中质量检测 高二数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置．为试结束后，将答题纸交回． 祝各位考生考试顺利 第Ⅰ卷 注意事项： 1．请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效！ 2．本卷共9小题，每小题4分，共36分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若为空间不同四点，则下列各式不一定为零向量的是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线互相平行，则（ ） A. B. C. D. 3. 若圆：与圆：外切，则 （ ） A. 22 B. 18 C. 26 D. 4. 如图，若正四面体的棱长为1，且，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 若圆关于直线对称，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 6. 关于直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 向量是直线的一个方向向量 C. 直线经过点 D. 直线的斜率为 7. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，，是三个不共面的向量，，，，且，，，四点共面，则的值为（ ）． A. B. 1 C. D. 2 9. 已知直线l1：与l2：相交于点M，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小超4分，共24分． 10. 在空间直角坐标系中，已知点，，则______． 11. 设直线与圆相交于两点，且弦的长为2，则实数的值是___________. 12. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是____________． 13. 过点作圆的切线则切线长为______，过切点A，B的直线方程为______． 14. 已知点和向量，，且，则点的坐标为_____，若点在平面上的射影为，则（为坐标原点）的面积为_________. 15. 已知曲线的方程是，给出下列四个结论： ①曲线与两坐标轴有公共点； ②曲线既中心对称图形，又是轴对称图形； ③若点，在曲线上，则的最大值是； ④曲线围成图形的面积大小在区间内． 所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 若直线经过，它与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程． 17. 求以，，为顶点的三角形的外接圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标． 18. 已知棱长为正方体中，是的中点，为的中点. （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 19. 在如图所示的几何体中，平面是的中点，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值． 20. 如图，在四棱线中，底面为矩形，平面，点是棱的中点． （1）求证：平面； （2）设的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的正弦值． 河东区2023~2024学年度第一学期期中质量检测 高二数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置．为试结束后，将答题纸交回． 祝各位考生考试顺利 第Ⅰ卷 注意事项： 1．请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效！ 2．本卷共9小题，每小题4分，共36分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小超4分，共24分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. 或 ②. 2 【15题答案】 【答案】②③ 三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【16题答案】 【答案】或． 【17题答案】 【答案】，圆半径长为圆心坐标为． 【18题答案】 【答案】（1）详见解析（2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【20题答案】 【答案】（1