第3章 2 易错疑难集训2-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

八年级数学 北师版（下册） 第三章　图形的平移与旋转 易错疑难集训二 D 80°或120° 20°或40° 将对应点连线与对应线段混淆　 如图，将△ABC沿射线MN的方向平移一定的距离后得到△DEF，请你找出图中的对应线段，并指明它们的位置关系与数量关系． 解：对应线段有AB与DE，BC与EF，AC与DF.它们的 关系为AB∥DE，且AB＝DE；BC∥EF，且BC＝EF；AC∥ DF，且AC＝DF. 对平移的距离理解错误　 请在如图所示的方格纸(每个小格的边长为1个单位长度)中，将△ABC向右平移6个单位长度． 解：如答图，△A′B′C′就是平移后的三角形． 旋转作图时漏解　 如图，已知△ABC是等腰直角三角形，且∠C＝90°，将△ABC绕点A旋转45°，画出旋转后的图形． 解：将△ABC绕点A顺时针旋转45°，得到如答图①所示的△AB′C′；△ABC 绕点A逆时针旋转45°，得到如答图②所示的△AB1C1. ①　　 　　 　② 旋转时忽略分类讨论　 (商丘期末)在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位长度得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(　　) A．(3，－3) B．(－3，3) C．(3，3)或(－3，－3) D．(3，－3)或(－3，3) [解析]∵把点P(－5，3)向右平移8个单位长度得到点P1，∴点P1的坐标为(3，3).如图答所示，①若将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2′，则点P2′的坐标为(－3，3)；②若将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2″，则点P2″的坐标为(3，－3).故点P2的坐标为(3，－3)或(－3，3). 如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD.把△ABC绕点D逆时针旋转m(0°<m<180°)后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝____________. [解析]如答图，以点D为圆心、DB长为半径画弧，交斜边AB于点B′、直角边AC于点B″，则点B′，B″分别是△ABC绕点D逆时针旋转m1，m2(0°<m1<m2<180°)后点B的对应点，DB′＝DB″＝DB＝2CD.在等腰三角形BDB′中，∵∠B＝50°，∴m1＝∠BDB′＝180°－2×50°＝80°；在Rt△B″CD中，由DB″＝2CD，易得∠CB″D＝30°，∴∠B″DC＝60°，∴m2＝∠BDB″＝180°－∠B″DC＝120°.综上所述，m＝80°或120°. (重庆八中期末)如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α(0°<α<90°)得到△A′B′C，A′C与AB交于点D，连接AA′，若△AA′D是等腰三角形，则α＝________________. [解析]∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转α得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴∠AA′C＝∠CAA′＝ eq \f(1,2) (180°－α)，∴∠DAA′＝∠CAA′－∠BAC＝ eq \f(1,2) (180°－α)－30°.根据三角形的外角性质，得∠ADA′＝∠BAC＋∠ACA′＝30°＋α.△AA′D 是等腰三角形，分三种情况讨论：①当∠AA′D＝∠DAA′时， eq \f(1,2) (180°－α)＝ eq \f(1,2) (180°－α)－30°，无解；②当∠AA′D＝∠ADA′时， eq \f(1,2) (180°－α)＝30°＋α，解得α＝40°；③当∠DAA′＝∠ADA′时， eq \f(1,2) (180°－α)－30°＝30°＋α，解得α＝20°.综上所述，α的度数为20°或40°. $$