天津市北辰区2023-2024学年高三上学期第一次联考(期中)数学试题

北辰区2024届高三第一次联考试卷 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，20小题．试卷满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．祝各位考生考试顺利！ 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域第Ⅰ卷（选择题共45分） 一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A. f(x)=│cos 2x│ B. f(x)=│sin 2x│ C. f(x)=cos│x│ D. f(x)= sin│x│ 6. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. 16 D. 32 7. 观察下列关于两个变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为 A 正相关、负相关、不相关 B. 负相关、不相关、正相关 C. 负相关、正相关、不相关 D. 正相关、不相关、负相关 8. 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ） A B. C. D. 9. 双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与的左支的一个公共点为，若原点到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10. 已知（虚数单位），则________． 11. 的展开式中的系数为________． 12. 一条倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且该直线与圆相交于A，两点，则________． 13. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是________． 14. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值是________；的最大值____________. 15. 已知函数，函数，若．，不等式成立，则实数的取值范围为________． 三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 在中，分别为三个内角的对边，且. （1）求角的大小； （2）若求和的值. 17. 如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 已知椭圆的离心率，直线与圆相切. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，若在轴上的截距为，求直线的方程. 19. 各项均为正数的数列的前n项和为，且满足．各项均为正数的等比数列满足． （1）求证为等差数列并求数列、通项公式； （2）若,数列的前n项和． ①求； ②若对任意,均有恒成立，求实数m的取值范围． 20 已知函数． （1）当时，求曲线在处切线的斜率； （2）讨论函数的单调性； （3）若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围． 北辰区2024届高三第一次联考试卷 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，20小题．试卷满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．祝各位考生考试顺利！ 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域第Ⅰ卷（选择题共45分） 一、选择题：共