江苏省启东市东南中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

东南中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 命题人： 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知，，，则下列关于，，大小关系正确的是  (    ) A. B. C. D. 3.已知不等式的解集是，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 4.已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 6.年月日，土耳其发生强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失，江苏救援队伍紧急赴当地开展救报行动尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为里氏级地震所释放出来的能量是里氏级地震所释放出来的能量的(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 7.已知，则的值域是(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，满足的的值有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。漏选得2分，错选得0分） 9.下列说法正确的是(    ) A. 的一个必要不充分条件是 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为 10.多选下列结论中正确的是(    ) A. 若幂函数的图象经过点，则 B. 若幂函数，则在区间上单调递减 C. 幂函数始终经过点和 D. 若幂函数，则对任意，，都有 11.下列说法正确的是(    ) A. 不等式的解集为或 B. 若实数，，满足，则 C. 若，则函数的最小值为 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是(    ) A. 函数有个零点 B. 当时， C. 不等式的解集是 D. ，，都有 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.不等式的解集是           14.若集合有且只有一个元素，则的取值集合为          ． 15.已知函数是偶函数，则__________． 16.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是          ． 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分） 17.已知集合，或． 当时，求； 若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知幂函数为偶函数． 求的解析式； 若函数在区间上的最大值为，求实数的值． 19.已知函数． 判断的奇偶性并证明； 当时，判断的单调性并证明； 取的定义域为，若实数满足，求的取值范围． 20.已知不等式的解集为或． 求，的值；    为何值时，的解集为． 解不等式． 21.已知，求 已知为二次函数，且，求． 已知且，求的解析式． 22.定义在上的函数，对任意的，都有成立，且当时，． 求的值； 证明：在上为增函数； 当时，解不等式． 高一数学期中考试答案 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 解得的范围，即可判断出结论． 【解答】 解：由，解得或， 故”是“”的充分不必要条件， 故选：． 2.已知，，，则下列关于，，大小关系正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查比较大小，属于基础题． 利用函数的单调性比较大小即可． 【解答】 解：， 因为函数是上的单调递增函数， 又， 所以， ． 故选A． 3.已知不等式的解集是，则不等式的解集是 (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程的根与系数的关系，是基础题． 根据已知不等式的解集利用韦达定理得到、与的关系，代入所求不等式求出解集即可． 【解答】 解：由不等式的解集是可知，， 且方程的两个根分别为，． 由韦达定理可得：， 代入所求不等式得： 化简得：即， 解得或 所以不等式的解集为， 故选： 4.已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是 (    ) A. B.