第1章 三角形的证明 真题检测训练-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

八年级数学 北师版（下册） 第一章　三角形的证明 4 角平分线 真题检测训练 B B D C D A 6 等腰三角形的性质　　 (黄石中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，AC＝8，∠ABC的平分线BD交边AC于点D，则AD＋BD的长为(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 [解析]在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∴∠ABC＝180°－∠BAC －∠ACB＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝35°，∴∠DBC＝∠ACB，∴BD＝CD，∴AD＋BD＝AD＋CD＝AC＝8.故选B. (湖南益阳中考)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为(　　) A．25° B．30° C．35° D．40° [解析]∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝50°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－50°－100°＝30°，故选B. (河北石家庄中考)如图，△ABC中，点D在AC上，连接BD，∠ABD ＝2∠DBC，∠ADB＝2∠C，∠DBC＝∠A，则图中共有等腰三角形(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [解析]图中共有等腰三角形3个．∵∠ADB＝∠C＋∠DBC，∠ADB＝2∠C，∴∠DBC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形，∵∠ABD＝2∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴△ABD是等腰三角形，∵∠DBC＝∠A，∴∠A＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，故选D. 直角三角形　　 (广西百色中考)活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为 eq \r(3) ，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为(　　) A．2 eq \r(3) B．2 eq \r(3) －3 C．2 eq \r(3) 或 eq \r(3) D．2 eq \r(3) 或2 eq \r(3) －3 [解析]如答图，连接CD，则CD＝CB，作CH⊥AB于H，∴DH＝BH.∵∠A＝30°，∴CH＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(3,2) ，∴AH＝ eq \r(3) CH＝ eq \f(3,2) eq \r(3) .在Rt△CBH中，由勾股定理得BH＝ eq \r(BC2－CH2) ＝ eq \r(3－\f(9,4)) ＝ eq \f(\r(3),2) ，∴AB＝AH＋BH＝ eq \f(3,2) eq \r(3) ＋ eq \f(\r(3),2) ＝2 eq \r(3) ，AD＝AH－DH＝ eq \f(3,2) eq \r(3) － eq \f(\r(3),2) ＝ eq \r(3) ，故选C. 尺规作图　　 (福建中考)如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，再以点C为圆心，AC的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，与CB的延长线交于点E.下列结论错误的是(　　) A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACD C．△ABD是等腰三角形 D．△ACD是等边三角形 [解析]由题意可得CA＝CD，BA＝BD，∴直线CB是AD的垂直平分线，即CE垂直平分AD，故A选项结论正确；∵AC＝DC，CE⊥AD，∴∠ACE＝∠DCE，即CE平分∠ACD，故B选项结论正确；∵DB＝AB，∴△ABD是等腰三角形，故C选项结论正确；∵AD与AC不一定相等，∴△ACD不一定是等边三角形，故D选项结论错误．故选D. (吉林长春中考)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列做法不正确的是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do15(A)) 　　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do15(B)) eq \o(\s\up7(),\s\do15(C)) 　　 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do15(D)) [解析]A选项，由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合题意．B选项，由作图可知CA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．C选项，由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．D选项，由作图可知BD＝CD，推出AD＝DC＝BD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．故选