天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题

2023-2024学年度第一学期高二年级第二次阶段性测试 数学学科（2023.11） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟． 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求 1. 若直线与直线垂直，则实数的值为（ ） A. 1或3 B. 1或3 C. 1或3 D. 1或3 2. 如果方程表示焦点在轴上椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在空间四边形中，设分别是，的中点，则（ ）． A. B. C. D. 4. 若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 5. 与垂直，且与圆相切的一条直线是 A B. C. D. 6. 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，平面，，，，已知Q是棱上靠近点P的四等分点，则与平面所成角的正弦值为（ ）． A B. C. D. 8. 已知圆上存在四个点到直线的距离等于2，则实数范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆与圆相交于两点，直线，点在直线上，点在圆上，则下列说法正确的个数是（ ） ①直线的方程为 ②线段的长为 ③的最小值是2 ④从点向圆引切线，切线长的最小值是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将正确的答案填写到答题纸上．试题中含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分． 10. 已知点到直线的距离等于1，则实数等于____________． 11. 已知向量，若，则____________． 12. 如图，棱长为2的正方体，点是棱的中点，点到直线的距离为____________． 13. 已知圆求过点且与圆相切的直线方程____________． 14. 直线，则直线l恒过定点____，与曲线仅有一个公共点，则实数的的取值范围是________． 15. 已知椭圆的右焦点为，左顶点为，上顶点为，若点在直线上，且轴，为坐标原点，且，若离心率，则的取值范围为____________ 三、解答题：本大题共3小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）已知直线，的交点为， ①求过点且与直线平行的直线的方程； ②过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程； （2）求圆心在直线上，与轴相切，被直线截得的弦长的圆的方程． 17. 四棱柱中，底面，为的中点． （1）求证：； （2）求面与面夹角的余弦值 （3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 18. 已知椭圆E：两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：与椭圆E相切于点T． （1）求椭圆E的离心率； （2）求椭圆E的标准方程及点T的坐标； （3）设O为坐标原点，直线l＇平行于直线OT，与椭圆E交于不同两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由． 附如题：本题10分．请将正确的答案填写到答题纸上． 19. 1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，分别是大星中心点与四颗小星中心点的连接线，，求第三颗小星的一条边所在直线的倾斜角？ 2023-2024学年度第一学期高二年级第二次阶段性测试 数学学科（2023.11） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟． 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将正确的答案填写到答题纸上．试题中含2个空的，答对1个空的得3分，全部答