四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

达外高2025届高二上学期半期考试 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．已知点，则直线的斜率是（     ） A． B． C．3 D． 2．直线，若，则实数的值为（     ） A．0 B．1 C．0或1 D．或1 3．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（     ） A． B． C． D． 4．在正方体中，E，F分别为棱AD，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为（     ） A． B． C． D． 5．刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论. 甲：该圆经过点; 乙：该圆的半径为; 丙：该圆的圆心为; 丁：该圆经过点. 如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（     ） A． B． C． D． 7．设，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．碳是一种非金属单质，它是由个碳原子构成，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数－棱数＋面数＝2，则其六元环的个数为（     ） A．12 B．20 C．32 D．60 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知i是虚数单位，若，则（     ） A．复数z的虚部为 B． C．复数z对应的点在第二象限 D． 10．已知直线：在轴上的截距是轴上截距的2倍，则的值可能是（     ） A． B．0 C． D． 11．已知函数，则（     ） A．函数的最小正周期为 B．点是函数图象的一个对称中心 C．将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称 D．函数在区间上单调递减 12．已知点，动点满足，则下面结论正确的为（     ） A．点的轨迹方程为 B．点到原点的距离的最大值为5 C．面积的最大值为4 D．的最大值为18 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填在答题卡对应题号后的横线上）． 13．圆C的方程是，则圆的半径是 . 14．直线与平行，则的值为 . 15．唐代诗人李颀的诗《古从军行》：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为 . 16．如图，直三棱柱中，⊥，，，点P在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题10分）设直线与相交于一点. （1）求点的坐标； （2）求经过点，且垂直于直线的直线的方程. 18．（本小题12分）为进一步增强流感高发期间群众的预防流感意识，使广大群众充分了解流感相关知识，提高预防能力，做到科学防护，科学预防. 某组织通过网络进行流感防控科普知识问答，共有 100 人参加了这次问答，将他们的成绩（满分 100 分）分成 ，，，，，这六组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值，并估计这 100 人问答成绩的平均数 (同一组数据用该组数据的中点值代替）； (2)用分层抽样的方法从问答成绩在内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在内的概率. 19．（本小题12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 20．（本小题12分）已知，， (1)求的面积； (2)求的外接圆方程. 21．（本小题12分）如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，． (1)证明：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值． 22．（本小题12分）直线的方程为. (1)证明：直线过定点； (2)已知是坐标原点，若直线分别与轴正半轴､轴正半轴交于两点，当的面积最小时，求的周长及此时直线的方程 参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．AD 10．AC 11．BCD 12．ABD 13． 14．