湖北省宜城市第一中学等六校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

宜城一中 枣阳一中 曾都一中 襄阳六中 南漳一中 老河口一中 2023—2024学年上学期高一期中考试 数学试题 时间： 120 （分钟） 主命题学校： 宜城一中 分值： 150 命题老师： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（    ） A．和 B． C．和 D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件 4．设，则（  ） A． B． C． D． 5．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上的偶函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 8．已知函数的值域与函数的定义域相同，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（        ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．命题“，”的否定是“，” B．至少有一个整数，使得为奇数 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 11．已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（    ） A．的对称轴为直线 B．的对称轴为直线 C． D．不等式的解集为 12．下列说法正确的有（    ） A．已知，则的最小值为 B．若正数x、y满足，则的最小值为9 C．若正数x、y满足，则的最小值为3 D．设x、y为实数，若，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合，若，则实数的值为 . 14. 已知不等式的解集为（2，3），则不等式的解集为 . 15. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围 . 16. 若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”．已知定义在R上的奇函数，当时，．那么当时， ；求函数在上的“倒值区间”为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 18．已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的必要条件，且集合不为空集，求实数的取值范围. 19. 已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)若函数,求的值域. 20. 已知函数为幂函数，且在上单调递增. (1)求的值，并写出的解析式； (2)解关于的不等式 ，其中. 21.中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? (2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进 行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 ( - 600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 22.已知函数，定义域为(0,． (1)写出函数的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数在(0,上的单调性； (2)若，都有恒成立，求实数的取值范围； (3)解不等式． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$宜城一中枣阳一中曾都一中 2023一2024学年上学期高一期中考试 襄阳六中南漳一中老河口一中 数学答案 1 2 3 4 5 6