精品解析：河北省唐山市十县一中联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题

唐山市十县一中联盟2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学 本试卷共4页，22题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 向量，若与垂直，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 直线与两坐标轴所围成三角形的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 6 4. 在四面体中，，为的重心，点在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若点在圆上，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 6. 已知圆：与圆：外离，则的取值范围（ ） A. B. C. 或 D. 7. 在空间四边形中，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在正方体中，分别为的中点，则下列说法不正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 10. 已知圆，直线，直线与圆交于两点，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，最长 C. 当时，弦最短 D 最短弦长 11. 在正四棱台中，，点分别在直线与上，则（ ） A. 该四棱台的体积为 B. 该四棱台外接球的表面积为 C. 线段长度的最小值为 D. 点到平面的距离为 12. 已知，点满足，设点的轨迹为曲线，则（ ） A. 过点作曲线切线，切线长为 B. 当三点不共线时，则 C. 在上存在点，使得 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知三点共线，则__________． 14. 直线与直线之间的距离为__________． 15. 已知空间向量，若共面，则的最小值为__________． 16. 已知圆与圆，则 ①当时，两圆的公切线方程为__________． ②若两圆相交于两点，且，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 中，． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求的外接圆的方程． 18. 已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为2，． （1）求证：； （2）求异面直线与所成角． 19. 已知点在圆上运动，点为线段的中点，设点的轨迹为曲线， （1）求曲线的轨迹方程． （2）过点作曲线的切线，求切线的方程． 20. 如图，正三棱柱的所有棱长均为2，点分别为的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值． 21. 如图1，在边长为4的菱形中，，点分别是边的中点，与交于点，沿将翻折到，连接，得到如下图2的五棱锥，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知圆，过圆上一点作直线分别与圆交于两点，设直线的斜率为． （1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求切线方程； （2）若，求证：直线恒过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 唐山市十县一中联盟2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学 本试卷共4页，22题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案