江苏省阜宁中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023年秋学期阜宁中学高二期中学情调研考试 数 学 试 题 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知点，，则直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 2、圆与圆的位置关系为（ ） A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离 3、设函数，则（ ） A. B. C. D. 4、已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5、已知函数，则曲线在点处的切线经过定点（ ） A. B. C. D. 6、已知等比数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 7、已知双曲线的左、右顶点分别为，是上一点，为等腰三角形，且的外接圆面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8、设数列的前项和为，，且，若存在，使得成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9、下列函数的图象可能与直线相切的是（ ） A. B. C. D. 10、在平面直角坐标系中，已知点，，直线，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 直线恒过定点，且定点坐标为 B. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则 C. 若直线过第一、三象限，则 D. 若直线和直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则 11、已知数列满足，设数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. C. 数列的前项和为 D. 数列的前项和为 12、已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 直线与抛物线相切 C. 为定值 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、设为函数的导函数，若，则________． 14、设各项均为正数的等差数列的前项和为，若，则________． 15、已知直线关于直线的对称直线与圆有公共点，则实数的取值范围为________． 16、希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，点，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为_______________________；若点为抛物线上的动点，点在上的射影为，则的最小值为________．（第一空分，第二空分） 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（10分）已知数列的前项和为，且． （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：． 18、（12分）已知直线过直线和直线的交点． （1）若坐标原点到直线的距离为，求直线的方程； （2）若直线的倾斜角为，且，求直线的方程． 19、（12分）已知直线与圆相交于两点． （1）若，求直线的倾斜角； （2）问在轴上是否存在点，使得当实数变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20、（12分）设数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，，且，设，求数列的前项和． 21、（12分）在平面直角坐标系中，已知点，直