北京市朝阳区2023-2024学年高三上学期期中质量检测数学试题

北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期中质量检测 高三数学 2023.11 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题共40分】 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 (1)已知全集U=Z,集合A={xeZ1-2<x<2,B={-1,0,1,2引，则CA)nB= (A)1-1,2 (B)11 (C)0,1 (D)12 (2)下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+∞)上单调递增的是 (A)y=lgx (B)y=x' (C)y=* (D)y=2"+2 (3)若sin0=√5cos0,则tan20= (4)已知a=log,0.5,b=55,c=0.56,则 (A)a<c<b (B)a<b<c (C)c<a<b (D)b<c<a (5)函数y=2sin(2x+)的图象的一条对称轴是 6 (A)x=- 6 (B)x=0 (D)x=I (6)设x∈R,则“x(1+x)>0”是“0<x<1"的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 高三数学试卷第1页（共6页） (7)已知平面内四个不同的点4，B,C,D满足成=2丽-2元则4C= IBCI (号 (B) 3 (C)2 (D)3 2 (8)已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等，且体积为 在该圆锥内有一个正方体，其下 T 底面的四个顶点在圆维的底面内，上底面的四个顶点在圆维的侧面上，则该正方体的校 长为 (a号 (B)L (C)2-√2 (D)4-22 lx+11-1,x∈(-o,0) (9)已知函数八x)= g(x)=x2-4x-4.设beR,若存在aeR, ln(x+1),xe[0,+o) 使得八a)+g(b)=0,则实数b的取值范围是 (A)[-1.5] (B)(-o,-1]U[5,+o) (C)[-1,+o) (D)(-o,5] (10)已知点集A={(x,y)lxeZ,yeZ,S={(a,b)∈AI1≤a≤5,1≤b≤5引.设非空点集 TSA,若对S中任意一点P,在T中存在一点Q(Q与P不重合)，使得线段PQ上除了 点P,Q外没有A中的点，则T中的元素个数最小值是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 第二部分（非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)已知函数f八x)=sinπx+COSTX,则八x)的最小正周期是 (12)已知单位向量a,b满足a(a+2b)=2,则向量a与b的夹角为 (13)设公差为d的等差数列{a,的前n项和为S,(neN),能说明“若d<0,则数外S}是 递减数列”为假命题的一组a1,d的值依次为 高三数学试卷第2页（共6页） (14)古希腊数学家托物密对三角学的发展做出：了爪要贡献，他的《天文学大成)包含一张弦 表（即不同圆心角的弦长表），这张表本质上相当于正弦三角函数表托勒密把圆的半径 60等分，用圆的半径长的0作为单位来度弦长将圆心角a所对的弦长记为ea如 图，在圆0中；60°的圆心角所对的弦长恰好等于圆0的半径， 因此60°的例心角所对的弦长为60个单位，即crd60°=60.若0 erd 60 460 为圆心角，cos0=号(0<0<180)，则cH0=之 (15)如图，在梭长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，点M为AD的中点，点N是侧面 DCC,D,上（包括边界）的动点，且B,D⊥MN,给出下列四个结论： ①动点N的轨迹是一段圆弧： D ②动点N的轨迹与CD,没有公共点； ③三传锥N-B,BC的体积的最小值为 2 ④平面BMN截该正方体所得截面的面积的最大值为 其中所有正确结论的序号是 高三数学试卷第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知{a,}是递增的等比数列，其前n项和为S(n∈N),满足a2=6,S,=26, (I)求{a,!的通项公式及Sn: (Ⅱ)若S,+a,>2024,求n的最小值. (17)(木小题13分) 在△ABC中，b2+c2-a2=bc (I)求∠A: (Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使△ABC存在且 唯一确定，求△ABC的面积. 条件①.wB品 条件②：a+b=12: 条件③.c=12. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分：如果选择多组符合要求的条件分别 解答，按第一组解答计分 (18)(本小题15分) 如图，在三梭锥P-ABC中，PA⊥平而ABC,PA=AC=BC=2,PB=25. (【)求证：BC⊥平面PAC: (Ⅱ)求二面角A-PB-C的大小： (Ⅲ)求点C到平面PAB的距离.