精品解析：上海市浦东新区2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

2023学年第一学期九年级数学期中质量检测 考生注意： 1.本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟． 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1. “相似的图形”是( ) A. 形状相同的图形 B. 大小不相同的图形 C. 能够重合的图形 D. 大小相同的图形 2. 已知在 Rt ABC 中， C 90°，AC 8, BC 15 ，那么下列等式正确的是（ ） A. B. cosA= C. tan A = D. cot A= 3. 对于非零向量、、，下列条件中，不能判定与是平行向量的是（ ） A. ， B. ， C. D. 4. 如图，、相交于点A，下列条件中，能推得的条件是（　　） A. B. C. D. 5. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》的“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何？”大意是： 如图，四边形EFGH是一座正方形小城，北门A位于FG的中点，南门B位于EH的中点．从北门出去正北方向20步远的C处有一树木，从南门出去向南行走14步，再向西行走1775步，恰好能看见C处的树木，则正方形小城的边长为（ ） A 105步 B. 200步 C. 250步 D. 305步 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 如果，那么________． 8. 计算：___________． 9. 如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是______cm． 10. 已知线段，是线段黄金分割点，且，那么线段的长度等于________． 11. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段______． 12. 如图，在中，点是边上一点，连接．已知，，，，那么线段的长度是________． 13. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是________． 14. 如果锐角的正切值为，那么锐角为________度 15. 如果等腰三角形的腰与底边的比是，那么底角的余弦值等于________． 16. 如图，在中，，点、分别为、上的中点，联结、交于点．如果，，那么的长度为________． 17. 如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，且，AE、CD相交于点O，若，则______． 18. 如图，在中，，，，点、分别在边、上．将沿着所在的直线翻折，使点的对应点落在边的延长线上．如果平分，那么的长度为________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 如图，已知在平行四边形中，点是上一点，且，，射线与射线相交于点． （1）求的值； （2）如果，，求向量．（用向量、表示）． 21. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE． （1）求证：△ABE∽△FDE； （2）当BE=3DE时，求tan∠1的值． 22. 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长(结果精确到0.01米)． 23. 已知：如图，中，点、分别在边、上，，与相交于点． （1）求证：； （2）若，求证：． 24. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求的余切值； （2）如果点为直线上第一象限内点，且，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，直线上是否存在点，使与相似，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 2