2.4 不等式与不等式组 方案问题 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

不等式与不等式组--方案问题 类型32 方案问题 常用公式 单价×数量＝总价 售价－进价＝利| 单件利润×数量＝总利润 典例精析 例：有甲、乙两种客车，甲种客车的载客量为每辆40人，乙种客车的载客量为每辆30人。某校组织180名“学生到某红色教育基地开展“庆祝中国共产党第二十次全国代表大会召开”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，一次性将全部学生运送到指定地点，且总费用不超过1980元。若甲、乙两种客车每辆的租金分别为400元和 320元，则有哪几种租车方案？最少租车费用是多少元？ 审题指导 1、转化条件 已知量：①40人：每辆甲种客车的载客量；②30人：每辆乙种客车的载客量；③180名：参加活动的学生总人数；④5辆：租用甲、乙两种客车的总数量；⑤1980元：租用甲、乙两种客车的最高总费用；⑥400元：每辆甲种客车的租金；⑦320元：每辆乙种客车的租金 未知量：⑧租用甲种客车的数量，租用乙种客车的数量（可设租用甲种客车a辆）；⑨最少租车费用。 2、列表梳理关系 每辆载客量/人 客车数量/辆 每辆租金/元 总载客量/人 总费用/元 甲 40 a 400 40a 400a 乙 30 5－a 320 30（5－a） 320（5－a） 甲和乙 5 ≥180 ≤1980 由列表法，得甲种客车的总载客量＋乙种客车的总载客量＝甲、乙两种客车的总载客量≥参加活动的学生总人数； 租用甲种客车的总费用＋租用乙种客车的总费用＝租用甲、乙两种客车的总费用≤租用甲 乙两种客车的最高总费用， 解：设租用甲种客车a辆，则租用乙种客车（5－a）辆。 由题意，得，解得3≤a≤。 ∵a为正整数，∴a＝3或a＝4，∴共有2种租车方案； 方案1：租用3辆甲种客车，2辆乙种客车，租车费用为3×400＋2×320＝1840（元）； 方案2：租用4辆甲种客车，1辆乙种客车，租车费用为4×400＋1×320＝1920（元）。 答：共有2种租车方案，分别为租用3辆甲种客车，2辆乙种客车或租用4辆甲种客车，1辆乙种客车，最少租车费用是1840元 习题精练 1.某学校准备购买单价分别为5元和7元的A，B两种笔记本共50本，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案有（ ）。 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2. 某地出租车的起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，张明某次乘坐出租车花费14.6元，若他行驶的路程为x千米，则x应满足的关系式是（ ）。 A. B. C. D. 3.为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个，已知篮球和足球的单价分别为120元和90 元。根据需求，购买篮球的数量不少于40个，购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则共有（ ）种购买方案。 4.为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3 000盆乙种花卉搭配A，B 两种园艺造型共50 个摆放在校园内。已知搭配一个A种园艺造型需甲种花卉70 盆，乙种花卉30 盆；搭配一个B种园艺造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80 盆，则符合要求的搭配方案中至少可以搭配成（ ）个A 种园艺造型。 4.用若干辆载质量为8吨的汽车运载一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空。设有辆汽车运载这批货物 （1）这批货物共有（ ）吨（用含的式子表示）； （2）求的值。 5.为全面落实乡村振兴总要求，某乡计划试种植猕猴桃树和蓝莓树共100 棵。已知种植40棵猕猴桃树和60棵蓝莓树共需投入成本9600元，种植40棵蓝莓树和60 棵猕猴桃树共需投入成本10400元。 （1）求每棵猕猴桃树和蓝莓树各需投入成本多少元； （2）若猕猴桃树的种植棵数不少于蓝莓树的 ，且总成本投入不超过9710元，则共有几种种植方案？ 6.某公司经营甲、乙两种机床，每台甲种机床的进价为12万元，售价为14.5万元；每台乙种机床的进价为8万元，售价为10万元，并且它们的进价和售价始终不变。 （1）该公司现准备购进甲、乙两种机床共20台，所用资金不低于188万元，且不高于196 万元，则该公司共有哪几种进货方案？ （2）在第（1）小题的条件下，该公司采用哪种进货方案可以获得最大利润？最大利润是多少？ 7.某公司需要运输一批疫苗到市疾控中心，据调查得知，租用2辆A型冷链运输车与3辆 B型冷链运输车一次可以运输600盒疫苗；租用5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链