5.1函数的概念和图像小练习（1）-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

5.1函数的概念和图像小练习（1） 一、单项选择题 1. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”并沿用至今．已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是(　　) A. y＝ B. y＝x＋1 C. y＝2x D. y＝x2 2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A. y＝x－2和y＝ B. y＝x－1和y＝ C. f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2 D. f(x)＝和g(x)＝ 3. 函数f(x)＝＋(x－3)0的定义域为(　　) A. [2，＋∞) B. (2，＋∞) C. (2，3)∪(3，＋∞) D. (3，＋∞) 4. 已知A＝{x|0x4}，B＝{y|0y2}，下列不表示从A到B的函数是 (　　) A. f：＝ B. f：＝ C. f：＝ D. f：＝ 二、多项选择题 5. 下列对应中，是函数的有(　　) A. ， B. ，其中s＝|t|，， C. ，其中y2＝x，x[0，＋∞)， D. ，其中y为不大于x的最大整数，， 6. 下列说法中，正确的有(　　) A. 函数值域中的每一个数都有定义域中的一个或多个数与之对应 B. 若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 C. 对于任何一个函数，如果x的值不同，那么y的值也不同 D. f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，这是一个常量 三、填空题 7. 下图中可作为函数y＝f(x)的图象的是________．(填序号) ① ② ③ ④ 8. 已知函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝的定义域为B，则 B＝__________；使A⊆B的实数a的取值范围是________． 四、解答题 9. 已知函数f(x)＝. (1) 当x＝4时，求f(x)的值；(2) 当f(x)＝2时，求x的值． 10. 在一张边长为20 cm的正方形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x cm的小正方形，折成一个容积是y cm3的无盖长方体铁盒，试写出用x表示y的函数关系式，并指出它的定义域． 参考答案 一、单项选择题 1. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”并沿用至今．已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是(　　) A. y＝ B. y＝x＋1 C. y＝2x D. y＝x2 【解析】对于A，当x＝－1时，y∈N，故A错误；对于B，当x＝－1，2，4时，y∈N，故B错误；对于C，当x＝－1，4时，y∈N，故C错误；对于D，任取 x∈M，总有y＝∈N，故D正确．故选D. 2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A. y＝x－2和y＝ B. y＝x－1和y＝ C. f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2 D. f(x)＝和g(x)＝ 【解析】 A中函数的定义域不同；B中函数的对应关系不同；C中函数的对应关系不同；D中函数的定义域、对应关系都相同，故是同一个函数．故选D. 3. 函数f(x)＝＋(x－3)0的定义域为(　　) A. [2，＋∞) B. (2，＋∞) C. (2，3)∪(3，＋∞) D. (3，＋∞) 【解析】对于函数f(x)＝＋(x－3)0，有解得x>2且x≠3，故函数f(x)的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)．故选C. 4. 已知集合A＝{x|0x4}，B＝{y|0y2}，下列不表示从A到B的函数是 (　　) A. f：＝ B. f：＝ C. f：＝ D. f：＝ 【解析】由0x4，得02，0，0，02.又>2，故y＝不表示从A到B的函数．故选C. 二、多项选择题 5. 下列对应中，是函数的有(　　) A. ， B. ，其中s＝|t|，， C. ，其中y2＝x，x[0，＋∞)， D. ，其中y为不大于x的最大整数，， 【解析】对于C，当x＝1时，＝1，y＝±1，不符合函数的定义，故C错误；A，B，D选项中的对应均满足对任意的自变量，都有唯一的因变量与之对应，故满足函数定义．故选ABD. 6. 下列说法中，正确的有(　　) A. 函数值域中的每一个数都有定义域中的一个或多个数与之对应 B. 若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 C. 对于任何一个函数，如果x的值不同，那么y的值也不同 D. f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，这是一个常量 【解析】对于A，函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应，故A正确；对于B