天津市河北区2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试卷

//Q///0 河北区2023一2024学年度第一学期期中高二年级质量检测 数学 得分 评卷人 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 3 9 10 777o 答案 1. 若空间中一点M(a+1,a2-l,a-1)在z轴上，则实数a的值为 0 A.1 B.0 战 0 C. 1 D -1 都 2. 己知直线的方程为y+2=-(x+),则 A,直线经过点(-1,2)，斜率为-1 B.直线经过点(2，-)，斜率为-1 蜜 C.直线经过点(-1，-2)，斜率为-1 D. 直线经过点(-2，-1)，斜率为1 777 3.已知圆C:(x+)2+(y-2}=4,则其圆心和半径分别为 A. 0,2),4 B.0-22 /1/0///0/1 C. (-12)2 D.0,-2.4 高二数学第1页（共8页） 4.如图所示，在平行六面体ABCD-AB,CD中，M为AG与B,D的交点，若AB=a: 石=b,AA=c,则AM= A.La-Ib+c 22 B. C.-ja-be 2 D. (第4题) 5.两条平行直线4：3x+4y-5=0与2：6x+8y-5=0之间的距离是 A.0 B. 1 2 C.1 D. 3-2 6.如果AB>0,BC>0,那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是 A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知直线mr+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直，垂足为(，p),则m+n-p 的值为 A.24 B.20 C.4 D.0 高二数学第2页（共8页） 8.已知空间向量a=(仙，1，)，b=(1,0,-2),则下列结论正确的是 A,向量a在向量b上的投影向量是(，0，马 5 5 B.a-b=(0,-1,-3) C.a⊥b D. cosa,)= 15 9.如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，D为棱A,B的中点，AC=2,CG=BC=1, AC⊥BC,则异面直线CD与BC所成角的余弦值为 A. B. 6 3 C. 4 D. (第9题) 椭圆C:+兰=la>b>0)的左、右顶点分别为4,4，且以线段 径的圆与直线bx一ay+2ab=0相切，则C的离心率为 2 A. B. 3 C. 高二数学第3页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。 容案填在题中横线上。 11. 椭圆父+y=1的焦距为 2 6 12.已知直线1的倾斜角为45，直线4∥12，且2过点(-2，-)和B3,a,则a的值 为 V \O I O 13.若圆C:x2+y2=1与圆C,:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m的值为 14.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，E为线段4B的中点，则直线DD 与平面AEC所成角的正弦值为 点B到直线AC的距离为 (第14题) 5,椭圆，x。+上=1(m为非零常数)的焦点分别为，，点P在椭圆上，如 线段PR的中点在y轴上，那么P四等于」 PF O I O 高二数学第4页（共8页） //0///O 三、 解答愿：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 //0 得分 评卷人 16.(本小题满分8分) 已知△ABC的三个顶点为A(3,0),B2,1),C(-23),D为BC的中点.求： (I)BC所在直线的方程： 需 ///01/10 (Ⅱ)BC边上中线AD所在直线的方程： (II)BC边上的垂直平分线DE所在直线的方程. 都 OO 囊 茶 Q/1/0///0///0 /1/011/0/1 高二数学第5页（共8页） 得分 评卷人 17.(本小题满分10分) 已知圆C过两点M(0,2),NW5),且圆心C在直线y=x上. (I)求圆C的方程： (1)过点Q(-l2)的直线交圆C于A,B两点，当1AB=25时，求直线AB的方 程 高二数学第6页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分10分) 如图，ABCD是边长为4的正方形，DE⊥平面ABCD,AF∥DE,且DE=3AF=3. (I)求证：BF∥平面DEC: (IⅡ)求平面BEC与平面BEF夹角的余弦值： (IⅢ)求点D到平面BEF的距离 D 商二数学第7页（共8页） 得分 评卷人 19. (本小题满分12分) 已知椭圆C: 言+方=1(a>b>0)的-个顶点为(0，)，F,乃分别是椭烟的左、 x2,y2 右焦点，且离心率。=过椭圆右焦点B且斜率为k的直线1与精阻C交于M,N两点。 (1)求椭圆C的方程； (Ⅱ)若0.ON=-2(0为原点)，求直线1的方程： ()过原点0作直线1的垂线，垂足为R,若元OPP-12 MNI ,求1的值， 高二数学第8页（共8页）