江苏省盐城市大丰区新丰中学等八校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷

2023-2024学年度高二年级第一学期期中联考 数学试题 【考试时间：120分钟 分值：150分】 一、单选题 1、直线y=-3的倾斜角是( A.0 B月 c D. 2、抛物线2y2=-x的标准方程是( ) A.x= B.X=日 c.y= 0.y= 3、如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256 步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得 程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上，将第”个圆环解下最少需要移动的 次数记为a(n≤9，neN),已知a,=1,a2=1,按规则有an=an-1+3a-2+2(n23),则解下 第5个圆环最少需要移动的次数为() A.15 B.21 C.27 D.31 4、与圆x2+y2=1以及圆x2+y2-8x-9=0都外切的动圆的圆心轨迹是 (▲) A.椭圆 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.圆 5、从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点：从双曲 线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点。 如图①，一个光学装置由有公共焦点F、F的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点F发出， 依次经S与T反射，又回到了点F,历时5秒：若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点F发 出，经T两次反射后又回到了点F,历时与秒：若2=4，则T的长轴长与S的实轴长之比为 ) ② 高二数学试卷第1页共4页 A.3:2 B.4:3 C.2:1 D.3:1 6、山知圆C+少-x+2y=0与圆C:2+少'+y-2=0的公共弦所在直线经过定点P,且点 r在直线mr-y-4=0上，则m2+n2的取值范闹是() A.8,+m) B.l16,+o C.0,8l D.[0,16] 7、心知刷圆C+式=(@>b>0的左、右点分别是E,B,点P是椭圆C上位于第一象限的 点，1PF'y轴平行，直线PF与C的分一个交点为Q,若PF,=4F2,则C的离心率为 B.33 11 11 C.5 D.②i 7 7 8、在Ψ面t角坐标系x0y中，已知圆C:(x-4)2+y2=36,E,F是直线1：y=x+2上的两点， 若对线段EF上任意一点P,圆C上均存在两点A,B,使得cOs∠APB≤0，则线段EF长度的最大 值为( ) A.8 B.6V6 C.20 D.10 二、多选题 9、已知方程，二+若=1表示的曲线为G则下列四个结论中正确的是（▲） A.当1<t<5且t≠3时，曲线C是椭圆： B.当1>5或1<1时，曲线C是双曲线： C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则3<t<5: D.若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则t1. 10、台球运动已有五六百年的历史，参与者用球杆在台上击球。如图，有一张长方形球台ABCD, B=3D,现从角落A沿角a的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中， 若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律，则tana的值可以为（▲) A.月 B C.1 D.3 A B 1、已知抛物线C:x2=2py(p>0)的准线为1：y1,焦点为F,过点F的直线与抛物线交 于P(x,y),Q(X,y)两点，则下列结论正确的是C4) B.以PF为直径的圆与x轴相交 A.若y,+y,=5,则|PQ=7 高二数学试卷第2页共4页 C.PF+9QF最小值为16D.过点M(1,0)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有2条. 2双曲线二茶=>Q,6>0)的左、右焦点分别R、F,具有公共焦点的椭圆与双曲线在第二 象限的交点为P,双曲线和椭圆的离心率分别为g,品，△PFE的内切圆的圆心为1，过F,作直线 PI的垂线，垂足为D,则（▲） A.I到y轴的距离为a B.点D的轨迹是双曲线 1 C.若Sa所-Sa所≥，Sm5,则1<6≤3 D.若0P=05,则+3=2 三、填空题 13、双曲线G女-上=1的右焦点为B点P在C的一条渐近线上，0为坐标原点，若P0-PF, 22 则△PF0的面积为 14、已知函数f(x)=V4+x2+x-1,则函数的最小值为 15、如图，过双曲线导若-a>06>0的左焦点Fc,0Me>0)引圆+y=a的切线，切点为 T,延长FT交双曲线右支于P点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，若|MO-IMTI=3a-c, 则双曲线的离心率为 16、己知动点P在抛物线y2=4x上，过点P引圆c:(x-3)2+y2=1的切线， 切点分别为A,B,则AB的最小值为 四、解答题 17.己知直线1：(m+m)x-(m-m)y-2n=0及点P(4,5) (1)证明直线I过某定点，并求该定点的坐标： (2)当点P到直线I的距离最大时，求直线1的方程. 18.已知S.是等