天津市汇文中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

高二年级数学学科 试题 一、单选题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项) 1.直线x+V3y-5=0的倾斜角为() A.-30° B.60° C.120 D.150° 2.圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心坐标和半径分别是() A（-1,2),3 B.(1,-2),3 C.（-1,2),1 D.(1,-2),1 3.如图，在四面体0ABC中，G1是△ABC的重心，延长AG1交BC于点E,G是0G1上的 一点，且0G=2GG1若0G=x0A+y0E+z0元，则(x,y,2)为() A.) B.() Ar::: C) D.() 4己知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是(） A+名=1 =1 c若+片=1 D+=1跨+后 2+6=1 5.经过点(1,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是() A x+y=4 B.y=x+2 C.y=3x或x+y=4 D.y=3x或y=x+2 6.圆x2+4x+y2=0与圆(x-2)2+0y-3)2=2(r>0)有三条公切线，则半径r=() A.5 B.4 C.3 D.2 7.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y+16=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD, 则四边形ABCD的面积为() A.12V2 B.3V2 C.6v2 D.42 8.直线x=-1枝椭圆+号=1截得的弦长为() A月 B. C.3 D./3 9.若直线l:y=k(x+1)+4与曲线C:x=1一√4-y有两个交点，则k的取值范围是() A(-0-) B.(-3] c.[-1,-) D.(-∞，-3] 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 10.若异面直线l1,2的方向向量分别是d=(1,0,-2),6=(0,2,1),则异面直线l1与l2的夹角的余弦值 等于 11.直线m过点(-2,0)且与直线l:x-2y+1=0平行，则直线m和1的距离为 12已知焦点在)抽的椭号+云=1的离心率为5则k的值为. 13.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C,D1中，F为BC中点，则点B1到直线A1的距离为 14.设若例x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共孩长为23，则a=_ 15.已知椭圆号+京=1>b>0)的左焦点址F,A、B分别处椭例上顶点和右项点，△FAB为直角三角形， 则椭圆的离心束e为 三、解答题（本大题共5小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题8.0分) 求适合下列条件的圆的方程 (1)求过两点A(0,4),B(4,6)且圆心在直线x-2y-2=0上的圆的标准方程， (2)已知4ABC的顶点为A(-1,5),B(5,5,C(6,-2)求4ABC外接圆的一般方程. 17.(本小题8.0分) 求适合下列条件的椭圆的标准方程： 四焦点的坐标分别是(-4,0)，(4,0)，并且经过点停，-3)月 四经过两点2，-②.（-1，罗) 18.(本小题10.0分) 己知圆c的圆心为原点，且与直线3x+4y-10=0相切，直线过点M(1,2). (1)若直线与圆C相切，求直线的方程： (2)若直线被圆C所截得的弦长为2√3，求直线的方程. 19.(本小题10.0分) 在平面直角坐标系x0y内，动点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是 (1)求动点M的轨迹方程. (2)若P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60:,求三角形△F1PF2的面积. 20.(本小题13.0分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，其中AD/BC, AB⊥AD,AB=AD=BC=2,PA=4,E为棱BC上的点，且BB=BC. (1)求证：DE⊥平面PAC: (②)求平面APC与平面PCD夹角的余弦值： (3)设Q为棱CP上的点（不与C,P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为5， 5 求器的值.