精品解析：福建省福州市四校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列微信表情图标属于轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，与关于直线l对称，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 5. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（　　） A. ∠A=40°，∠B=50° B. ∠A=2∠B=70° C. ∠A=40°，∠B=70° D. AB=3，BC=6，周长为14 6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，在中，，，为的平分线，则的度数是（　　） A. 60° B. 70° C. 75° D. 80° 8 如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 9. 已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：________． 12. 平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为______ ． 13. 如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件：_________． 14. 一个矩形的面积为，宽为，则矩形的长为___________； 15. 如图，在中，，点B在第四象限时，则点B的坐标为___________． 16. 如图，为等边的高，M、N分别为线段上的动点，且，当取得最小值时， ___________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某市进行创建“全国文明城市”工作，其中“口袋公园”是创建文明城市一项重要工程．如图，某笔直的小路一侧的公园内有一个景观亭M，沿小路种植了A、B、C、D四棵小树．经测量发现：景观亭M到小树A、D的距离相等；同时，M到小树B、C的距离也相等．A、B两棵树之间的距离与C、D两棵树之间的距离相等吗？为什么？ 20. 已知：在中，D为的中点，，，垂足分别为点E、F，且．求证：是等腰三角形． 21. 命题：全等三角形的对应边上的高相等． （1）写成“如果……，那么……”： ； （2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 22. 如图，已知点A、C分别是∠B两边上的定点． （1）求作：线段CD，使得DC∥AB，且，点D在点C的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） （2）M是BC的中点，求证:点A、M、D三点在同一直线上． 23. 如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）剩余草坪的面积是多少平方米？ （3）若修两横一竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？ 24. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）求证： 证明：延长到点，使， 在和中， （已作） （_________） （中点定义） （_________） （2）探究得出的取值范围是_________． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，中，是的中线，，且，求的长．