湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 汉寿五中2023—2024学年上学期高二期中考试卷 班级： 姓名： 学号： ………………………密…………………………………封………………………………………线………………………………………………… 数 学 (时间:120分钟　分值:150分) 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分) 1．若，，则 A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（    ） A．1 B．－1 C． D． 3．若两条直线l1：x+2y–6=0与l2：2x+ay+8=0平行，则l1与l2间的距离是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则点A到直线BC的距离为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的有( ) ①若两条不同直线的斜率相等，则两直线平行； ②若，则； ③所有的直线都有倾斜角； ④若两条直线的垂直，则它们的斜率之积为-1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为阳马，平面ABCD，且，若，则（    ）    A．3 B． C． D．1 7．已知A（2，－3），B（-3，－2），直线l过P（1,1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　　　） A．k≥或k≤-4 B．-4≤k≤ C．≤k≤4 D．以上都不对 8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为( ) A. B.5 C. D. 二、多选题（本题共4小题,每小题5分,共20分） 9．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（    ） A．若两条不重合的直线，的方向向量分别是，，则 B．若直线的方向向量是，平面的法向量是，则 C．若直线的方向向量是，平面的法向量是，则或 D．若两个不同的平面，的法向量分别是，，则 10．直线的图像可能是（ ） A. B. C. D. 11．已知直线，，不能围成三角形，则实数a的取值可能为( ) A.1 B. C.-2 D.-1 12．如图，正方体的棱长为1，P为侧面（含边界）内的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（    ） A．点P的运动轨迹的长度为， B．的长度为定值 C．当CP最小时，三棱锥的体积为 D．存在点P，使得直线和平面所成的角为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13．求过点A（2,3）且截距相等的直线方程 . 14．已知向量a=（2,1，-1），b=（0,2,3）求向量b在a上的投影向量 . 15．若方程表示圆，则m的取值范围为 . 16．著名数学家阿波罗证明过这样的一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k>0,k≠1）的点轨迹是圆，后世将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点A,B的距离为2，动点P满足,当P,A,B不共线时，求三角形PAB面积的最大值 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知空间三点，，，设 ， . (1)求 与 的夹角的余弦值； (2)若向量 与互相垂直，求的值. 18．已知直线：与：的交点为． (1)求过点且平行于直线：的直线方程； (2)求过点且垂直于直线：直线方程； (3)求平行于 且与其距离为3的直线方程。 19．已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的标准方程； (2)设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程. 20．如图,棱锥的底面是矩形,PA平面ABCD，,. (1)求证: 平面; (2)求直线BP与平面PCD夹角的正弦值. 21．已知平面直角坐标系内三点． (1)若A,B,C在圆M上，求圆M的方程； (2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； (3)若是线段上一动点，求的取值范围． 22．