吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

1 第二次月考试题参考答案 1．C . 2．B 由题意， 为定义域，值域为 N 的子集 A：图象中定义域范围有误，不符合； B：满足从集合 M 到集合 N 的函数关系，符合； C：图象中值域不为集合 N 的子集，不符合； D：由函数定义域内任意自变量有且仅有唯一函数值与之对应，图象存在一个 x 对应两个 y 值情况，不符合. 3．D  2 2 2 2( 1) 2 4( ) 2 ( 1) 1 1 1 x xf x x x x x              ， 1x  ， 1 2x   ， 1 10 1 2x    ， 40 2 1x    ， 42 2 0 1x       ， ( )f x 的值域为 ( 2,0) ． 4．B 设 ，定义域为 ，则 ，故 为奇函数，又 ，则 ， 所以 . 5．B 由题意有 ，解得 或 ，①当 时， ，在区间 上单调递减，不合题意；②当 时， ，在区间 上单调递增，符合题意. 6．C 依题意， ，不等式 恒成立，当 时， 恒成立，则 ，当 时，有 ，解得 ，则 ， 因此 ,所以 的取值范围是 . 7．B ∵函数 在 R 上是增函数，∴ ，解得 ， 8. D 2 由于 ( )f x 是定义域为 R 的奇函数，所以 ( )f x 的图象关于原点对称，且 (0) 0f  ，由于 1( ) 2 f x  为偶函数，所以 ( )f x 图象关于直线 1 2 x  对称，所以 1 1( ) ( ) 2 2 f x f x   ，令 1 2 x  得 f（1） (0) 0f  ，所以 ( 1)f f   （1） 0 ，D选项正确．令 1x  得 3 1 1( ) ( ) ( ) 2 2 2 f f f    ， 而 3 3( ) ( ) 2 2 f f   ，根据已知条件无法确定 1( ) 2 f 的值，所以 ABC 选项错误． 9．BC 选项 A，当 时， ， ，所以 与 对应关系不完全一致， 故不是同一个函数； 选项 B， 与 定义域都为 ，且对应关系完全一致，故是 同一个函数； 选项 C， 与 的定义域都为 ，且 ，对 应关系完全一致，故是同一个函数； 选项 D，对 ，由 ，解得 ，所以 的定义域为 ， 对 ，由 ，解得 或 ，所以 的定义域 为 ，两函数定义域不同，故不是同一个函数. 10．AB 由题意，当 时， ，即 满足 ；当 时，有 ，解得 ，综上有 .故 的必要不充分条件可能是 ， . 11．AD 由于 ，所以 ，当且仅当 ， 即 时等号成立，故 的最小值为 4，A 正确，对于 B，由于 ，所以 ，当且仅当 时等号成立，故 有最大值没有最小值，B 错误， ，当且仅当 时等号成立，故 有 最大值 ，C 错误， 3 由 得 ，当且仅当 时等号 成立，所以 有最小值为 ，故 D 正确， 12．BC 解：对于 A 选项，函数的值域为 ，故 A选项错误.对于 B 选项，.当 为有理数时， ， 当 为无理数时， ， 所以 ， ， 故 B 选项正确.对于 C 选项， 为有理数时， 为有理数， 当 为无理数时， 为无理数， .所以 恒成立，故 C 选 项正确.对于 D 选项，若 为等腰直角三角形，不妨设角 为直角，则 的值得可能性只能为 或 ，由等 腰直角三角形的性质得 ，所以 ，这与 矛盾，故 D 选 项错误. 13． ， 全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“ ， ”. 故答案为： ， 14． 因为 的定义域为 ，所以函数 中 ，解得 ，因为 ，所以 ，即 ，综上可得， 的定义域为 .故答案为： . 15． 因为不等式 有解，所以 ，因为 ，且 ，所以 ，当且仅当 ， 即 时，等号是成立的，所以 ，所以 ，即 ，解得 或 . 16． 因为函数 是定义在 上的奇函数，则 ，当 时，则 ，可得 4 ，所以 . 故答案为： . 17.（1） 或 ；（2） 解：（1）设 ，----------------1 分 则 ，----------------2 分 因为 ，所以 ，所以 解得 或 ----------------4 分 所以 或 ----------------5 分 （2） ，① ，②，----------------7 分 ② ①得： ，----------------9 分 ．----------------10 分 18．(1) (2) （1）当 时， ，故 或 ，----------------2 分 又 ，故 ----------------5 分 （2）当 时， ， ，符合题意；----------------7 分 当 时，因为 ，所以需满足 ，解得 ，