精品解析：福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

莆田二中、仙游一中2023-2024学年高二上期中联考 数学试卷 时限：120分钟 满分：150分 命题人：李 审题人：张 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的焦距是2，则m的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 5或3 D. 20 2. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知动点Q在所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有，则实数m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4. 已知点，则点到直线距离是（ ） A. B. C. D. 5 5. 在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线交椭圆于点（在轴的上方），连接，再作的角平分线，点在上的投影为点，则（其中为坐标原点）的长度为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 过直线上一动点M，向圆引两条切线，A、B为切点，则圆的动点P到直线AB距离的最大值为（ ） A B. 6 C. 8 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下四个命题正确的有（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 圆上有且仅有3个点到直线l：的距离都等于1 C. 直线关于原点对称的直线方程为 D. 经过点(1， 1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10. 如图的六面体中，CA＝CB＝CD＝1，AB＝BD＝AD＝AE＝BE＝DE＝，则（ ） A. CD⊥平面ABC B. AC与BE所成角的大小为 C. D. 该六面体外接球的表面积为3π 11. 已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当时，的最大值为 C. 存在点，使得 D. 的最小值为 12. 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1 C. 当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为 D. 三棱锥的外接球半径的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 若双曲线与有共同渐近线，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的方程为__________. 14. 三棱锥，则点P到底面的距离为_____________. 15. 平面直角坐标系中，已知点，圆.若圆C上存在点M，使，则a的取值范围是__________. 16. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆过点，且与圆外切于点. （1）求圆方程； （2）设倾斜角为的直线与圆交于两点，若，求的方程. 18. 中心在原点双曲线焦点在轴上且焦距为，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题： ①该曲线经过点； ②该曲线的渐近线与圆相切； ③点在该双曲线上，、为该双曲线的焦点，当点的纵坐标为时，恰好. （1）求双曲线的标准方程； （2）过定点能否作直线，使与此双曲线相交于、两点，且是弦的中点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由. 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝PA＝2． （1）求证：平面PBD⊥平面PAC； （2）若点M为PD中点，求直线MC与平面PBC所成角的正弦值． 20. 已知椭圆过点，且右焦点为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点P. 若，，求的值. 21. 如图，在四棱锥中，∥,，,为边中点，异面直线与所成的角为90°． （1）在直线上找一点，使得直线平面PBE，并求的值； （2）若直线CD到平面PBE的距离为，求平面PBE与平面