四川省成都市石室天府中学2023-2024学年八年级上学期10月综合素质测评数学试题

石室天府中学2023—2024学年度上期10月综合素质测评 数学试卷 出题人：李田 审题人：李思思 测试时间：2023.10.17 （满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，只将答题卡交回） A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．在下列实数中，属于无理数的是　　 A．0 B． C． D． 2．点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 4．估计无理数的值应在　　 A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 5．下列说法：①都是27的立方根；②的算术平方根是；③；④的平方根是；⑤是81的算术平方根，其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．有理数和在数轴上的位置如图所示，则等于　　 A． B． C． D． 7．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面，树的顶端离树根，则这棵树在折断之前的高度是　　 A． B． C． D． 8．如图，在长方体盒子上有一只蚂蚁从顶点出发，要爬行到顶点去找食物，已知长方体的长、宽、高分别为4、1、2，则蚂蚁走的最短路径长为　 　 A． B． C．5 D．7 7题图 8题图 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．36的平方根是　 　，的立方根是　 　． 10．点向右平移3个单位得到一个对应点，则点的坐标是　 　． 11．已知的自变量的取值范围是 　 　． 12．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为4、6、18，则正方形的面积为 　 　． 13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝4，在AC上截取CD＝CB．在AB上截取AP＝AD，则AP＝　 　． 12题图 13题图 三、解答题（共48分） 14.（10分）计算：（1）； （2）． 15. （10分）解方程：（1）； （2） ． 16.（8分）如图，在平面直角坐标系内，小正方形边长为1． （1） 请直接写出、、的坐标； （2） 求的面积； （3） 在中，求边上的高. 17.（10分）定义：如图，点，把线段分割成、、，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割． （1）已知、把线段分割成，，，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？请说明理由； （2）已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长． 18.（10分）如图，在等腰直角三角形中，，，直线交于点，．是射线一点，连接和，其中交于点． （1）如图1，当时．①求的度数；②求的值； （2）如图2，若，求的值． 图1 图2 B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，则　 　． 20．已知，，则的平方根为 　． 21．已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为 ． 22.如图，已知正方形中，点，分别在边，上，且，连接，，若，则的最小值为　 　． 23． 在，，在边上有2023个不同的点，记，则的值是　 　． 2、 解答题（共30分） 24．（8分）如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向南偏东的方向移动，距台风中心的范围内是受台风影响的区域。 （1）求城与台风中心之间的最小距离； （2）求城受台风影响的时间有多长？ 25．（10分）请阅读：①如果，其中是整数，且，那么，； ②已知、是有理数，并且满足等式，求、的值． ， （有理数部分和无理数部分对应相等）． ，解得， 请解答： （1）如果，其中是整数，且，那么　 　，　 　． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值． （3）已知，是有理数，并且满足等式，求的值． 26．（12分）在中，，点为直线上一点，，，连接交于． （1）如图1，，为中点，若，，求的长； （2）如图2，延长至点使得，过点作延长线于点，若，，求证：； （3）如图3，，，作点关于直线的对称点，连接，，，当最小时，求的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$