精品解析：甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中考试试题（卷） 九年级　　数 学 （本套试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 5. 关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 6. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排4场比赛，设比赛组织者邀请了个队参赛，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 已知方程 x22x30 的两个实数根为，则代数式的值为（ ） A. -5 B. 5 C. -1 D. 1 8. 抛物线y=﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y2＞y3＞y1 9. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数图象如图所示，下列结论：①； ②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果函数是二次函数，那么的值一定是______． 12. 将二次函数化成的形式为__________． 13. 若是方程的一个根，则的值为__________ 14. 设抛物线的顶点在x轴上，则k的值为___________． 15. 若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，－3），则该抛物线的函数解析式是__________. 16. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为________． 三、解答题（一）：本大题共4小题，共42分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解方程． （1） （2） 18. 在如图所示直角坐标 （1）分别写出A，B两点坐标． （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1． （3）分别写出B1 ，C1两点的坐标． 19. 二次函数图象的顶点坐标是，且抛物线经过点． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出它的开口方向，对称轴、最值． 20. 关于的一元二次方程的一个根是0，求的值． 21. 某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率； （2）假设2019年该村人均收入增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？ 四、解答题（二）：（本大题共6小题，共60分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 22. 已知关于x的方程． (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值． 24. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽20米，此时水面距拱顶4米． （1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式； （2）若水位上升3米，就达到警戒线CD，则拱桥内水面的宽CD是多少米？ 25. 如图，一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为12的住房墙，另外三边用23长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1宽的门，所围矩形鸡舍的长、宽分别为多少时，鸡舍面积为64？ 26. 某超市经销一种商品，每件成本为50元，为了获取更大利润，该超市准备将这种商