精品解析：广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

容山中学2023-2024学年第一学期期中考试高二年级数学试卷 (考试时间：120分钟 满分150分) 第一部分 选择题 （共60分） 一．选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 从甲，乙等五名同学中随机选3人参加社区服务工作，则甲，乙中至少有一人入选的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A：出现的点数为质数，事件B：出现的点数不小于3，则事件A与事件B（ ） A. 相互独立 B. 对立 C. 互斥但不对立 D. 概率相等 4. 目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为，为圆锥底面圆的直径，是圆弧的中点，是母线的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线的斜率小于0，且经过点，并与坐标轴交于，两点，，当的面积取得最小值时，直线的斜率为（ ） A B. C. D. 二．多选题：本题共4小题，每小题 5 分，共 20 分.全对得5分，部分对得2分，选错得0分） 9. 在下列四个命题中，错误的有（    ） A. 坐标平面内任何一条直线均有倾斜角和斜率 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 10. 某次数学考试的多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得分”.已知某选择题的正确答案是CD，且甲､乙､丙､丁四位同学都不会做，则下列表述正确的是（ ） A. 甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是 B. 乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是 C. 丙同学随机选择选项，能得分的概率是 D. 丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 11. 给出下列命题正确的是（ ） A. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则与平行 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 点到直线的的最大距离为 D. 已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四点共面 12. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流，，其方程分别为，，点，，则下列说法正确的是（ ） A. 将军从出发，先去河流饮马，再返回的最短路程是7 B. 将军从出发，先去河流饮马，再返回的最短路程是7 C. 将军从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是 D. 将军从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是 第二部分 非选择题 （共90分） 三．填空题：本题共4小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 若直线的一个方向向量是，则直线的斜率是________. 14. 如图，电路中A、B、C三个电子元件正常工作的概率分别为，，则该电路正常工作的概率______. 15. 已知，，，则________. 16. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则面积的最大值是_________． 四．解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 一个袋子中装有标号为1，2，3，4，5的5个球，除标号外没有其他差异， （1）采取不放回的方式从袋中依次任意摸出两球，设事件“第一次摸出球的标号小于第二次摸出球的标号”，写出样本空间并求事件A发生的概率； （2）采取有放回的方式从袋中依次任意摸出两球，设事件“第一次摸出球的标号是奇数”，设事件“第二次摸出球的标号是偶数”，那么事件B与事件C是否相互独立？ 18. 已知直线经过点． （1）若与直线：垂直，求的方程； （2）若在两坐标轴上的截