精品解析：四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

绵阳南山中学实验学校高2022级10月月考试题 数 学 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影为点B，则B的坐标为（ ）． A. B. C. D. 2. ，，若//，则（ ） A. 0 B. C. 4 D. 2 3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥但不对立的事件是（ ） A. 至少一个黑球与至少一个红球 B. 至少一个黑球与都是黑球 C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球 D. 至少一个黑球与都是红球 4. 如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，，，，则与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 5. 同时抛掷两颗质地均匀的骰子，则两颗骰子出现的点数之和为4的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图所示： 令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在直三棱柱中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（ ） A. B. 4 C. D. 二、多选题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意致匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ） A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人 B. 图中的值为0.025 C. 估计全校学生成绩的中位数为86.7 D. 估计全校学生成绩的80%分位数为95 10. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（ ） A. 乙发生的概率为 B. 丙发生的概率为 C. 甲与丁相互独立 D. 丙与丁互为对立事件 11. 已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据的方差为，平均数；最大和最小两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（ ） A. 剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变 B C. 剩下8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数 D. 12. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的序号是（ ） A. 的最小值为1 B. 四面体体积为 C. 存在无数条直线与垂直 D. 点为所在边中点时，四面体的外接球半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数： 423  123  423  344  114  453  525  332  152  342 534  443  512  541  125  432  334  151  314  354 据此估计甲获得冠军的概率为______； 14. 已知数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为______； 15. 直线l方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为________ 16. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点N到平面的距离为________. 四、解答题:本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与、的夹角都等于60°，M在棱上，，设，，． （1）试用，，表示出向量； （2）求． 18. 某重点大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了名这类大学生进行调查，将收集