上海市上海师范大学附属宝山罗店中学2024届高三上学期期中数学试题

2023-2024罗店中学高三上期中考数学试卷 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)只 要求直接填写结果，否则一律得零分， 1、设集合A={-2,-1,0,1},B={xr>0},则A∩B= 2、设a:1<x≤4，B:x>m,a是B的充分条件，则实数m的取值范围是 3、已知集合P={x2x2+x-3=0,Q={xmr=1},若QcP,则实数m的取值集合 为 4、已知关于x的方程x2+ax+3a=0的两个实根为1、x2,xx+x号=-9，则实数a= 5、△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=1,B=60°，△ABC的面 积S=√5，则b= 6、已知a、b为实数，函数y=nx+口在x=1处的切线方程为4y-x-b=0,则ab的 值为 、方程lg(sinx)=lg(-cosx)的解集为】 8、函数f)的图像如图所示，为函数f的导函数，则不等式四<0的解集 为 函数()=+r产+ar+1是R上的单调函数，则实数a的取值范围是 10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c,若5 acos A=bcosC+ccos B, 则sin2A= 已知函数fw)=20c052号-2V2×6+9Sim8+)在R上恒取正值，则斑 取值范围是 12、己知边长为2的菱形ABCD中，∠A=120°，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且 PQ⊥BD,则AP.CO的最大值是 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选 项是正确的，选对得5分，否则一律得零分. 13、已知f(x)是定义在R上的可导函数，若lim f(2)-f(2+△x)_ △→0 2△x ,则f(2)=( A.-1 B. C.1 D. 4 4 14、下列各式中，最小值是2的为() A.x+二 B.1+(x≥1) 4 C.Vx+-2(x>0） r2+4 D. Vx2+3 15、已知f()=】sim2x,关于该函数有下列四个说法： ①f(x)的最小正周期为2π； 上单调递增： 时，∫(x)的取值范围为 4’4 ①f)的图像可由g)=如2x+牙 的图像向左平移刀个单位长度得到。 8 以上四个说法中，正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 16、已知 y=f(x)(a<x<b) 的导函数 y=f'(x)(a<x<b)， ，导函数 y=f'(x) )的图 像如图所示，则函数f(x)在(a，b)内有() y y=f'(x) b a O A.3个驻点 B.4个极值点 C.1个极小值点 D.1个极大值点 三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 17、(本题满分14分)本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分. 已知集合 A={x||x-2|<a\right.}， 集合 $$B = \left\{ x | \frac { 2 x - 1 } { x + 2 } < 1 \right\} .$$ (1)若a=2，求 A∪B； (2)若 A∩B=A， ，求实数a的取值范围. 18、(本题满分14分)本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分 已知0 $$0 < \alpha < \frac { \pi } { 2 } ， \sin \alpha = \frac { 4 } { 5 } .$$ (1)求 tanα 的值； (2)求 $$\frac { m \left( \alpha + \pi \right) - 2 \cos \left( \frac { \pi } { 2 } + \alpha \right) } { - \sin \left( - \alpha \right) + \cos \left( \pi + \alpha \right) }$$ 的值. 19、(本题满分14分)本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 已知向量m=(sinx,3cosx),n=(sinr+2W5 cosx.cosx),令函数f)=mn. (1)求函数y=f(x)的表达式及其单调增区间： (2)将函数y=f(x)的图像向右平移1(1>0)个单位得到函数y=g(x)的图像，且满 足g(-x)=g(x),当t最小时，存在实数、x使得f(x)-g(x2)=4,求：-的最 小值. 20、(本题满分16分)本题共2小题，第1小题8分，第2小题8分. 已知函数f(w)=血x+a(r2-x),其中a∈R. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f①)处的切线方程： (2)当函数f(x)有且仅有一个驻点时，求实数a的取值范围. 21、(本题满分18分)本题共3小题，第1小题5分，第2小题