精品解析：四川省江油市太白中学2023-2024学年高三上学期10月数学理科试题

高2021级理科数学10月月考 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 数列中，，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 若实数x，y满足，则的最大值为（ ） A. 8 B. 6 C. D. 6. 函数的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 条件A：“”是条件B：“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件，又不是必要条件 8. 声压级（）是指以对数尺衡量有效声压相对于一个基准值的大小，其单位为（分贝）.人类产生听觉的最低声压为（微帕），通常以此作为声压的基准值.声压级的计算公式为：，其中是测量的有效声压值，声压的基准值，.由公式可知，当声压时，.若测得某住宅小区白天的值为，夜间的值为，则该小区白天与夜间的有效声压比为（ ） A. B. C. D. 9. 已知将函数图象向左平移个单位之后与的图象重合，则（ ） A 4 B. 6 C. 7 D. 9 10. 已知函数的图象与轴交点的坐标为，且图象关于直线对称，将图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的4倍，得到函数的图象，则在区间上的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 11. 在中，内角的对边分别为，已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知向量，若，则______________. 14. 已知，则__________. 15. 已知函数为R上单调递减的奇函数，则实数a的值为 _____． 16. 已知函数，，则下列说法错误的是______ ①存在极值；②存在最小值；③无解；④总成立. 三、解答题（17~21每小题12分，22、23为选做题10分） 17. 已知等差数列的前项为，，． （1）求的通项公式； （2）若，求的值． 18. 已知的内角的对边分别为，. （1）求A； （2）求内切圆半径. 19. 在中，从条件①，条件②这两个条件中选择一个作已知.求： （1）求； （2）设，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.若在上恰有3个零点，求的值. 条件：① ②. 20. 已知k为实数，. （1）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值； （2）若在区间和上都是单调递增的，求实数k的取值范围. 21. 已知函数. （1）求过原点的切线方程； （2）已知对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，射线的方程为，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求射线和曲线的极坐标方程； （2）若射线与曲线交于点，将射线绕极点按逆时针方向旋转交于点，求的面积. 23. 已知不等式的解集为． （1）求实数值； （2）若，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2021级理科数学10月月考 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可知集合中元素特征，后由交集，补集定义可得答案. 【详解】由题可知集合A中元素表示被3除余1的自然数，又， 则. 故选：A 2. 设，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质及正弦函数、指数函数的性质判断各项的正误. 详解】若，则、，A、B错误； 若，则，C错误； 由为增函数且，故，D正确. 故选：D 3. 数列中，，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，即可求得的值. 【详解】由题意可知，对任意的，，且， 所以，数列为等差数列，且该数列的首项为，公差为， 因此，. 故选：B. 4. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过对数换底公式的推论与指对恒等式即可化简得到. 【详解】； 故选：A. 5. 若实数x，y满足，则的最大值为（ ） A. 8 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据约束条件，作出不等式组所表示的平面