精品解析：北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

顺义一中2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是偶函数且在单调递减的是（ ） A. B. C D. 3. 若与是同一个函数，且，则可以是（ ） A. B. C. D. 4. 电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费.通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图像可表示为下图中的(　　) A. B. C. D. 5. 已知幂函数图像经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数为增函数 C. 若，则 D 若，则 6. 已知，如果是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，“”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，在上单调递增，则实数取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 定义新运算 ：当时， ；当时， ，则函数的最大值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数的定义域为__________. 12. __________. 13. 已知函数为R上的奇函数，且当时，，则____. 14. 若偶函数在上单调递减且，则不等式的解集是_____. 15. 1859年，我国清朝数学家李善兰将“function”一词译成“函数”，并给出定义：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”. ①若，则函数是偶函数 ②若定义在上的函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，则函数在上是增函数 ③函数的定义域为，，若在上是增函数，在上是减函数，则 ④对于任意的，函数满足 上面关于函数性质的说法正确的序号是__________.（请写出所有正确答案的序号） 三、解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16. 已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R. （1）求A∪B，； （2）若A∩C≠∅，求a的取值范围. 17. 设函数. （1）判断函数奇偶性； （2）当时，求函数的最小值； （3）直接写出函数的单调增区间（不需证明过程）. 18. 已知函数． （1）若函数为偶函数，求实数的值； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （3）求函数在上的最小值． 19. 已知定义在区间上的函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在区间上的单调性并用定义证明； （3）解关于的不等式. 20. 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为万元，且．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元． （1）求出的值并写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 21. 对于正整数集合，记，记集合所有元素之和为，．若，存在非空集合、，满足：①；②；③，则称存在“双拆”．若，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”． （1）判断集合和是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）； （2），证明：不能“任意双拆”； （3）若可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺义一中2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简结合A，再应用交集的运算即可. 【详解】集合,则. 故选：B 2. 下列函数是偶函数且在单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的单调性与奇偶性直接判断. 【详解】对于A，是偶函数，在上单调递增，不符合题意； 对于B，是奇函数，在上单调递增，不符合题意； 对于C，是奇函数，在上单调递减，不符合