河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期一调数学试题

2023-2024学年度上学期高三年级一调考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 集合（ ） A. B. C. D. 2. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若非零向量与满足，且，则为（ ） A. 三边均不等的三角形 B. 直角三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 等边三角形 4. “”的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平行四边形中，M为中点，与相交于点P，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 已知为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，不等式恒成立，则实数m取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数z，，，是z共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则的最小值为1 10. 是的重心，，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量等于 C. D. 的最小值为 11. 已知函数图象的一条对称轴为，且在内单调递减，则以下说法正确的是（ ） A. 是其中一个对称中心 B. C. 在上单调递增 D. 12. 若，， 且，则（ ） A. B. C. D. 的最大值为 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知平面向量，，若与垂直，则实数______． 14. 已知则的最大值为______ 15. 已知关于x的方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是___________． 16. 已知正项数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则下列结论正确的是______. ①；②是等差数列；③；④满足的的最小正整数为10. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前项和为，且满足. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求前项和. 18. （1）如图①，在中，为边上的高，，，，，求的值； （2）如图②，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点，若，分别为线段，的中点，当在圆弧上运动时，求的取值范围. 19. 如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为，圆：与轴正半轴的交点是.若圆上一动点从开始，以的角速度逆时针做圆周运动，秒后到达点.设. （1）若且，求函数的单调递增区间； （2）若，，求. 20. 某城市受空气污染影响严重，现欲在该城市中心的两侧建造两个空气净化站（如图，三点共线），两站对该城市的净化度分别为，其中．已知对该城市总净化效果为两站对该城市的净化效果之和，且每站净化效果与净化度成正比，与中心到净化站之间的距离成反比．现已知，且当时，站对该城市的净化效果为，站对该城市的净化效果为． （1）设，求两站对该城市的总净化效果； （2）无论两站建在何处，若要求两站对该城市的总净化效果至少达到，求的取值范围． 21. 已知平面四边形．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且___________． 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答． 问题： （1）求角B； （2）若，求的周长的取值范围； 22. 已知数列满足，且．数列满足，的前n项和为． （1）判断数列是否为等差数列，并求的通项公式； （2）设数列前n项和为，证明：． 2023-2024学年度上学期高三年级一调考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，