河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年度高二年级期中测试 数学（B） 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，班级、准考证号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的序号填涂在答题卡上．） 1. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的倾斜角的余弦值为，则实数m的值为（ ） A B. C. D. 3. 已知，，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 一条光线从点射出，与y轴相交于点且被轴反射，则反射光线所在直线在x轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 5. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 开普勒第一定律也称椭圆定律，轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的个焦点上．将某行星H看作一个质点，H绕太阳的运动轨迹近似成曲，行星H在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离．若行星H的近日点距离和远日点距离之和是（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是16，则（ ） A. B. C. 34 D. 88 7. 已知圆M：与圆N：有两条公切线，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C：的离心率为，点A，B是椭圆C的长轴顶点，直线与椭圆C交于P，Q两点，记，分别为直线AP和直线BQ的斜率，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请将正确答案的序号填涂在答题卡上．） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 直线与直线之间的距离是 B. 已知空间向量，，且，则实数 C. 已知，，若直线l：与线段AB有公共点，则 D. 与圆相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线有两条 10. 如图，在三棱柱中，M，N分别是，上点，且，．设，，，若，，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C：的离心率为，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.下列说法正确的是（ ） A. 的蒙日圆的方程为 B. 对直线上任意点， C. 记点到直线的距离为，则的最小值为 D. 若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为 12. 在棱长为2的正方体中，下列结论正确的有（ ） A. 若为的中点，则 B. 点在正方形内运动（含边界），若，则的最小值为 C. 点在正方形内运动（含边界），若，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为 D. 已知过点的平面，为的中点，且，若，且，则Q点的轨迹长度为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的横线上．） 13. 已知直线与曲线有且只有一个公共点，则k取值范围为______． 14. 已知圆锥（为圆锥顶点，为底面圆心）的轴截面是边长为的等边三角形，，，为底面圆周上三点，空间一动点，满足，则的最小值为______． 15. 某休闲广场呈椭圆形，在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯A，B，C，其中灯B位于灯A的正东400m处.小王沿着该休闲广场的边沿散步，在散步的过程中，他与灯B的最短距离为50m.当小王行走到点M处时，他与灯A，B的距离之比为，则此时他与灯C的距离为______m. 16. 已知A，B是圆M：上不同的两个动点，，O为坐标原点，则的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知三条直线：，：，：． （1）若，且过点，求a、b的值； （2）若，且、、三条直线能围成三角形，求a的取值范围． 18. 如图，在四棱锥中，底面，，底面ABCD为直角梯形，，，，点E在棱PA上，且． （1）证明：平面EBD； （2）求直线PD与平面EBD所成角的余弦值． 19