精品解析：湖北省咸宁市崇阳县大集中学2023——2024学年上学期九年级数学期中模拟试卷

2023-2024学年崇阳县大集中学 九上数学期中模拟试卷 一、单选题 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 函数的最大值是3 C. 抛物线开口向上 D. 顶点坐标为 5. 已知二次函数向左平移个单位，再向下平移个单位，得到二次函数，则和的值分别为（ ） A. 1，3 B. 3，4 C. 1，4 D. 3，3 6. 二次函数，其对称轴为，若，，是拋物线上三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转30°到正方形，图中阴影部分几何图形的周长为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 已知t是关于x的一元二次方程的根，且，若方程有两个相等的实数根，则M的值为（　　） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 9. 如图，中，，，点的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数图象如图所示，有下列5个结论；①②③④⑤方程有一个根大于2而小于3，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点 O 逆时针旋转至，则点B的坐标是________． 12. 若，（）为菱形的两条对角线，且a，b为一元二次方程的两根，则菱形的周长为________． 13. 已知关于x的二次函数，当时，函数有最小值，则k的值为______． 14. 如图，抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集为__________． 15. 某市新建一座景观桥．桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为 ______米． 16. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，将等边绕着点依次顺时针旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，按此作法进行下去，则点的坐标为________． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出； （2）与关于原点成中心对称，画出； （3）和关于点成中心对称，请写出点的位置坐标___________ 19. 已知关于x方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）记该方程的两个实数根为，若，求k值； （3）若，证明：． 20. 如图，是直径，弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，连结，其中． （1）求证：； （2）若，求的半径． 21. 如图，已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，求取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 22. 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足下列关系式：． （1）李明第几天生产的粽子数量为只？ （2）如图，设第天每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？ （利润出厂价-成本） （3）设（2）小题中第天利润达到最大值，若要使第天的利润比第天的利润至少多元，则第天每只粽子至少应提价几元？ 23. 如图1，为等腰直角三角形，，D、E为底边上的两个动点，且，试探究三条线段之间的数量关系． （1）图2是小明为探究作的辅助线，他的作法是将绕着点A顺时针旋转，得，连接．请根据小明的探究思路直接写出的数量关系为 ． （2）如果将图1中的等腰直角三角形变为等边三角形，如图3，D、E为边上，的动点，，求证： （3）如图4，D、E是正方形的边上的动点，，直接写出之间的数量关系． 24. 平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于，，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点，的坐标； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在