甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三上学期第二次诊断考试数学试题

民乐一中2023-2024学年第一学期高三年级第二次诊断考试 数 学 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、设全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2、一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是( ) A. B. C. D. 3、已知点是角终边上一点，则( ) A. B. C. D. 4、设是等差数列的前n项和，若，则( ). A. B. C. D. 5、函数的大致图象为( ) A. B. C. D. 6、为了捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域例行巡逻，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东的方向航行了40海里后到达海岛B，然后从海岛B出发，沿北偏东的方向航行了海里后到达海岛C,若巡逻舰从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的方向和路程分别为( ) A.北偏东，海里 B.北偏东，海里 C.北偏东，海里 D.北偏东，海里 7、设等差数列，的前n项和分别为，，若，则为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 8、设，，，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9、等差数列是递增数列，满足，前n项和为，下列选项正确的是( ). A. B. C.当时最小 D.时n的最小值为8 10、下列说法正确的有( ) A.在中, B.在中,若,则为等腰三角形 C. 中,是的充要条件 D.在中,若,则 11、已知函数，则( ) A.是偶函数 B.在区间上单调递减 C.在区间上有四个零点 D.的值域为 12、已知函数,,使方程有4个不同的解：分别记为,,,其中,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D.的最小值为14 三、填空题 13、已知在上的最大值为M，最小值为m，若，则___________. 14、若，则______. 15、将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和为_________. 16、函数是定义在上的奇函数，，当时，，则不等式的解集为__________. 四、解答题 17、记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. （1）求C； （2）若,,求的面积. 18、问题：设公差不为零的等差数列的前n项和为，且，____________. 下列三个条件：①，，成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，求证：. 19、已知函数.若函数在处有极值-4. （1）求的单调递减区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 20、已知函数，. （1）求的最小正周期和单调区间； （2）求在闭区间上的最大值和最小值． 21、已知等差数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式 (2)设，数列的前n项和为，求． 22、设函数. （1）讨论的导函数的零点的个数； （2）证明：当时. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 民乐一中2023-2024学年第一学期高三年级第二次诊断考试数学参考答案及评分标准 1、答案：D 解析：因为，所以，所以. 故选：D. 2、答案：C 解析：因为一元二次方程，（）有一个正根和一个负根， 所以，解得，所以一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件可以是.故选：C. 3、答案：D 解析：依题意点P的坐标为，，； 故选：D. 4、答案：A 解析：方法一：由等差数列的求和公式可得，，化简得，所以.故选A. 方法二：由于等差数列中，，也成等差数列，即，因为，代入得，因为，，成等差数列，所以，即，所以.故选A. 5、答案：D 解析：函数的定义域为， 由， 则为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，C， 又，故排除B，故选：D. 6、答案：C 解析：根据题意画出图形，如图所示： 在中，，，， 根据余弦定理得： ， 又， 解得， 又为锐角， ， 此船航行的路程是海里，航行的方向为北偏东． 故答案选：C 7、答案：C 解析：是等差数列，则，所以.故选C. 8、答案：C 解析：设，，，则当时，，，.①设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，即，所以，又函数在上单调递增，所以，即，所以.②设，则，设，则在上恒成立，所以在上单调递增，所以，即在上恒成立，所以在上单调递增，所以，即，所以，即.综上，，故选C. 9、答案：ABD 解析：A，B：由题意可设等差数列的公差为d，因为，可得，解得，又由等差数列是递增数列，可知，则，故A，B正确. C：，由可知，当或4时最小，故C错误. D：令，解得或，即时n的最小值为8，故D正确. 故选ABD. 10、答案：AC 解析：由正弦定理 可得： 即成立, 故选项A正确； 由可得或, 即或, 则是等腰三角形或直角三角形,