2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03

2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 【答案】D 【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题“，使”的否定是，使. 故选：D. 2．已知复数，则的虚部为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】计算得到，再确定虚部得到答案. 【详解】，故， 故的虚部为. 故选：B. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法化简集合A，根据一元二次不等式的解法及自然数集化简集合B，然后利用交集运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以 . 故选：A. 4．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题为真命题分离参数，求解参数范围的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】命题“”为真命题，则对恒成立， 所以，故， 所以命题“”为真命题的充分必要条件为，故选项B不符合题意； 对于A选项，得不到，也得不到， 所以是的既不充分也不必要条件，不符合题意； 对于C选项，得不到，能得到， 所以是的必要不充分条件，符合题意； 对于D选项，能得到，得不到， 所以是的充分不必要条件，不符合题意. 故选：C 5．正边长为，、为线段的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】法一：用、表示向量、，再利用平面向量数量积运算性质可求得的值； 法二：以所在直线为轴，以垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值. 【详解】因为是边长为的等边三角形，    （法一）由题意，， ， 由平面向量数量积的定义可得， 所以， ； （法二）以所在直线为轴，以垂直平分线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，      则、、，则，， 所以，； 故选：C. 6．已知函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据分段函数求值即可. 【详解】因为， 所以， 故选：D 7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，那么. 其中正确的命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】线线关系、线面关系、面面关系逐项判断可得答案. 【详解】对于①：如果，那么或异面， 例如在正方体中， 平面，平面， 可得，与异面，故①错误； 对于②：如果，由线面垂直的性质可知，故②正确； 对于③：如果，那么或， 例如在正方体中， 平面平面，平面， 可得平面，平面，故③错误； 对于④：如果，由面面垂直的性质可知：此时没有说明，所以不能推出， 例如在正方体中， 平面平面，平面平面，， 但与平面、平面均不垂直，故④错误； 故选：B.    8．某中学高三年级共有学生800人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（    ）人 A．220 B．225 C．580 D．585 【答案】C 【分析】利用分层抽样比例一致得到相关方程，从而得解. 【详解】依题意，设高三男生人数为人，则高三女生人数为人， 由分层抽样可得，解得. 故选：C. 9．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将这三个数化为同底的对数，再根据单调性比较大小. 【详解】，， ， 因为是增函数，， 所以. 故选：D 10．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意画出图形并根据线段比例利用向量的加减法则计算即可求出结果. 【详解】因为，， 所以M是位于BC上的靠近点B的四等分点，N为AC的中点，如下图所示： 所以 . 故选：D 11．在中，角所对的边分别为，若，则为（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】利用余弦定理化角为边即可得解. 【详解】因为， 由余弦定理可得， 所以， 即，所以， 所以为等腰三角形. 故选：C. 12．已知函数的定义域为 ，，是偶函数，且当时，，则以下结论正确的是（    ） A．在内的值域为 B． C．在区间内单调递减 D．在]内零点之和为16 【答案】A 【分析】根据题意，画出函数的部分图象，结合图象，利用函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由函数满足，可得函数的周期为， 又由是偶函数，可得函数关于对称， 因为时，，可得函数的部分图象，如图所示，